У меня есть вопрос. Укажите решение неравенства 2x-4(3x+9)>=-3

Решаем линейное неравенство 2x - 4(3x + 9) ≥ - 3.


Составим алгоритм действий для решения неравенства



откроем скобки в левой части неравенства;


сгруппируем в разных частях неравенства слагаемые с переменными и без;


приведем подобные слагаемые в левой и правой частях неравенства;


избавимся от коэффициента перед переменной;


запишем промежуток, являющийся решением неравенства.





Решаем линейное неравенство 2x - 4(3x + 9) ≥ - 3


Открываем скобки в левой части линейного неравенства. В этом нам поможет распределительный закон умножения относительно сложения и правило открытия скобок перед которыми стоит знак минус.


Распределительный закон умножения относительно сложения.




(a + b) · c = ac + bc  

или

    

с

 · (a + b) =

са

 + cb.




Правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак минус:

скобки вместе со знаком минус опускаются, а знаки всех слагаемых в скобках заменяются на противоположные.


Получим,


2х - 12х - 36 ≥ - 3;


Перенесем в правую часть неравенства слагаемое - 36 (не содержащее переменную). При переносе слагаемых из одной части неравенства в другую меняем знак слагаемого на противоположный.


2х - 12х ≥ - 3 + 36;


Приведем подобные слагаемые в обеих частях неравенства:


- 10х ≥ 33;


Чтобы избавится от коэффициента перед переменной, разделим на - 10 обе части неравенства, при этом знак неравенства меняем на противоположный:


х ≤ - 33/10;


х ≤ - 3,3.


Так как неравенство не строгое, то промежуток будет содержать квадратную скобку: х принадлежит промежутку (- бесконечности; - 3,3].


Ответ: х принадлежит промежутку (- бесконечность; - 3.3].


-------
Чтобы решить неравенство 2х - 4(3х + 9) ≥ - 3 будем его тождественно преобразовывать, при этом внимательно следя за знаком неравенства.

Откроем скобки в левой части неравенства используя распределительный закон умножения относительно сложения.

2х - (4 * 3х + 4 * 9) ≥ - 3;

2х - 12х - 36 ≥ - 3;

В правую часть неравенства переносим слагаемые без переменной, при этом знак неравенства остается тем же.

2х - 12х ≥ - 3 + 36;

Приводим подобные слагаемые в обоих частях неравенства:

- 10х ≥ 33.

Разделим обе части неравенства на -10, при этом знак неравенства изменится на противоположный:

х ≤ 3,3.

Ответ: х Є (- бесконечность; 3,3].