В трапеции АВСD с бОльшим основанием АD диагональ АС перпендикулярна к боковой стороне СD, ∠ВАС=∠САD. Найдите АD, если периметр трапеции равен 20см, а ∠D=60°.
(Атанасян. Геометрия. 7-9 классы. № 438)

В треугольнике ACD мы знаем, что ∠D=60° и ∠С=90°, следовательно ∠САD=30°. Дальше можно доказать, что АD вдвое больше, чем СD.
Таким образом, у нас есть две стороны трапеции. Нужно вычислить еще две.
В нашем случае, раз диагональ является биссектрисой (а так и есть, ведь ∠ВАС=∠САD), то АВ равно ВС.
При этом трапеция равнобедренная, поскольку ∠ВАD = 60°, и также ∠АDС = 60°. Так что АВ=ВС=СD. А АD= СDх2.
Примем сторону АВ за х, и раз периметр трапеции у нас равен 20 см, то получается:
х+х+х+2х = 20, 5х = 20, х = 4 см.
Поскольку нам нужна сторона АD, а она вдвое больше АВ, то умножаем 4 на 2.
Ответ: 8 см.