В треугольнике ABC AC=BC. Внешний угол при вершине B равен 146°. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

Это очень легкая задачка.
Достаточно определить, что за треугольник АВС перед нами.
Поскольку две его стороны равны по условию (AC=BC), то треугольник равнобедренный.
Согласно свойствам равнобедренного треугольника, углы при основании равны.
∠ В = ∠ А
И мы можем определить величину этих углов при основании, ∠ В, а через него и  ∠А
Мы знаем величину внешнего угла  - он  равен 146°. 
Но искомый ∠ В с внешним лежат на одной прямой (по определению) и вместе они составляют развернутый угол, который равен 180°.
Вычислим  ∠ В
180 - 146 = 34
Тогда и ∠ А = 34
Обратимся к свойству любого треугольника: сумма углов любого треугольника равна 180°
Вычислим  ∠С
180° - 34° - 34° = 112°
Ответ: ∠С = 112°
                                                                              

Если АС=ВС, то значит треугольник АВС равнобедренный с основанием АВ.
Внутренний угол при вершине В и указанный угол в 146 градусов это смежные углы.
Смежные углы в сумме дают развёрнутый угол , то есть 180 градусов.
Сумма углов треугольника равна 180 градусов. В равнобедренном треугольнике есть 2 равных угла.
Найдём угол СВА.
Он равен 180-146=34 градуса.
Найдём угол С
Он равен=180-2*34=180-68=
=112 градусов.
Ответ:112 градусов