В треугольнике ABC угол C равен 90°, sinA=0,9, AC=19. Найдите AB.

Для удобства решения добавим простенький рисунок:
Теперь вспомним, что же такое синус угла.
Запишем это отношение:
sinA=ВС/АВ
Обе стороны неизвестны, поэтому сразу вычисления мы сделать не можем, значит, решать будем через косинус угла.
Синус и косинус угла связаны выражением:
cos²A+sin²A=1
Отсюда:
соsА=√(1-sin²A)
Подставим данный в задаче синус угла А в это выражение:
соsА=√(1-0,9²)=√(1-0,81)=√0,19
Теперь вспомним определение косинуса угла:
То есть соsА=АС/АВ. Отсюда:
АВ=АС/соsА
Подставим известные данные в выражение и найдём сторону АВ:
АВ=√19/√0,19=√(100*0,19)/√0,19=10√0,19/√0,19=10.
Ответ: 10.