В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов.
АС = 4,8
sin A = 7/25
Найдите АВ

Поскольку треугольник у нас прямоугольный, АС/АВ = cosA или АВ = АС/ cosA. Вместе с тем, по основному тригонометрическому тождеству sin²A + cos²A = 1, откуда cosA = √(1- sin²A).
Получаем следующее равенство
АВ = АС/ √(1- sin²A).
Ну а теперь только осталось подставить указанные в условии данные, и задача решена.
АВ = 4,8/ √(1- 49/625) = 25*4,8/ 24 = 5.
Можно, кстати, проверить правильность решения.
По теореме имени Пифагора ВС = √(АВ² - АС²) или при наших данных ВС = √(25 - 23,04) = 1,4. ВС/ АВ = sinA, то есть 1,4/5 = 7/25 или 7/25 = 7/25. Как видим, в итоге получили верное равенство.
Таким образом, АВ = 5.
                                                                              

Группы чисел, состоящих из трех натуральных чисел удовлетворяющих диофантову уравнению
x² + y² = z² ,
названы в честь Пифагора, но открыты древними математиками до него. Часто в геометрических задачах с прямоугольными треугольниками их используют. Не исключением является данная задача.
При sin α = 7/25 однозначно имеем пифагорову тройку (7, 24, 25).
Тогда АВ = 4,8*25/24 = 5.

Может и мудреным покажется решение, но попробую его предложить:
Длину отрезка BC в вашем треугольнике можно выразить как AB = BC * Sin(A).
Ну а дальше по теореме Пифагора:
AB * AB = AC * AC + BC * BC                                      [1]
или
AB * AB = AC * AC + AB / Sin(A) * AB / Sin(A)                    [2]
или после некоторых преобразований данного выражения
AB * AB = AC * AC * Sin(A) * Sin(A) / (Sin(A) * Sin(A) - 1)      [3]
Т.е. квадрат искомой гипотенузы легко вычисляется через значения AC и Sin(A) Ну а для получения длины самой гипотенузы надо извлечь квадратный корень из значения, вычисленного по формуле [3]