Выполните задание. В треугольнике �    MNK� сторона �   = 25 MN=25�, �   = 17 NK=17�, �   = 12 � MK=12��. Из вершины �  N� проведена медиана �   NQ� и высота �   NT�. Чему равна площадь треугольника �    NQT�?

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/4bThveJ).

По теореме Герона определим площадь треугольника АВС.

Полупериметр р = (25 + 17 + 12)/2 = 27 см.

Sавс = √27 * (27 – 25) * (27 – 17) * (27 – 12) = √8100 = 90 см^2.

Так как NQ медиана, то Snkq = Sавс/2 = 45 см^2.

Snkq = KQ * NT/2;

NT = 2 * Snkq / KQ = 2 * 45/6 = 15 см.

ТК^2 = NK^2 – NT^2 = 289 – 225 = 64;

TK = 8 см.

TQ = TK + KQ = 8 + 6 = 14 см.

Snqt = TQ * NT/2 = 15 * 14/2 = 105 см^2.

Ответ: Snqt = 105 см^2.