Как решить Как решить уравнение x/x=2, x=?.

Прочитав задачу и решение автора, напишу все же ответ, а не комментарий к его решению.
Конкретное уравнение x/x=2 - не имеет решения.
И чтоб было понятно автору с его якобы "первичным уравнением х = 2х"
Все дело в том, что дано именно уравнение х/х = 2, а не х=2х - это разные уравнения
например решаем х/х = 2 (можем домножить левую и правую часть на число ≠0  и получим равносильное), пусть это будет х≠0
Получим равносильное х = 2х (при х≠0). Теперь отнимаем слева и справа одно и то же число = х
Получим равносильное 0=х (при х≠0) - решений нет.
Тогда решаем изначальное уравнение при х=0
получим 0/0 = 2 - но это не есть тождество, потому как 0/0 - не определено.
А если пытаться, более грамотно аппелировать, что 2•0 = 0, то типа по определению деления есть такое число 2, что 2•0 = 0, значит 0/0 = 2 (а не про первичные уравнения), то 5•0 = 0 тоже равно 0 и тоже 0/0 = 5, значит 5 = 2; Потому 0/0 - не определено, что имеет бесконечно много решений. А равенство, подразумевает тождество. То есть количество решений слева от равенства должно совпадать с количеством решений справа от тождества.
В данном случае решений нет.
А уж измышления про х = ∞ вообще демонстрация полного непонимания математики.
В данном уравнении ведется речь про одно и то же число х - будь оно сколь угодно большим, он будет одним и тем же. И всякие выдумки и подведения к бесконечностям различных порядков здесь не прокатят вообще никак.
Ответ: уравнение х/х = 2 решений не имеет     
                                                                              

Такого X не существует, потому что при ненулевом X дробь X/X будет равна 1, а если X=0, операция деления не определена.
У этого уравнения нет решения, это очень странная задача. Напишите, откуда вообще она взялась?

x=0 и x=∞ подходят в качестве решения. Но обычно, если существует какое-либо решение, отличное от ∞, то указывают только его. Так как запись x=∞ подразумевает что "решения не существует". Например, если решать квадратное уравнение в общем случае, когда a=0 второй корень "улетает" в бесконечность, и в решении его не указывают. Итак, для уравнения x/x=2 имеем решение x=0, так как это уравнение образуется из первичного x=2x (при делении я ведь дополнительно не указывал, что x≠0)