Крестьянка принесла на рынок корзину яблок. Первому покупателю она продала половину всех своих яблок и ещё пол-яблока, второму - половину остатка и ещё пол-яблока, третьему - половину остатка и ещё пол-яблока и т.д. Когда же пришёл шестой покупатель и купил у неё половину оставшихся яблок и пол-яблока, то оказалось, что у него, как и у остальных покупателей, все яблоки целые и что крестьянка продала все свои яблоки. Сколько яблок она принесла на рынок?

Шестому покупателю она продала половину яблок и еще пол-яблока, и ничего не осталось.
Значит, пол-блока - это и есть половина, а продала она 1 яблоко.
Пятому она продала половину яблок и еще пол-яблока, и осталось 1 яблоко.
Значит, половина - это 1 + 0,5 = 1,5 яблока, а было 3. Пятому она продала 1,5 + 0,5 = 2 яблока.
Значит, после 4 покупателя осталось 3 яблока. 4-ому она продала половину яблок и еще пол-яблока.
Значит, вторая половина - это 3,5 яблока. 4-му она продала 4 яблока, а было 7.
Точно также дальше. Третьему она продала 8 яблок, второму 16, первому 32, а всего было 63 яблока.
                                                                              

Как решал бы я.
Так как каждому покупателю крестьянка продаёт "половину всех имеющихся яблок и ещё половинку яблока" и при этом оказалось, что у всех её покупателей все яблоки целые, то скорее всего, все 6 раз у крестьянки в корзине или на прилавке оказывалось нечётное количество: половина от нечётного числа будет дополняться до целого числа яблок той самой половинкой яблока, которую крестьянка "добавляла" каждому покупателю. При этом получалось, что покупатели уносили с собой чётное количество яблок, а оставалось нечётное количество.
Исключением стал последний, шестой покупатель: он, как и все предыдущие покупатели, получил половину всех оставшихся яблок и ещё половину яблока, и после этого все яблоки оказались распроданы, а значит последнему досталось всего одно яблоко ( 1:2 + 0,5 = 0,5 + 0,5 = 1 ).
Теперь можно посчитать в обратном порядке:
шестому досталось 1 яблоко, а значит пятый получил в два раза больше - 2 яблока,
четвёртый купил 2 * 2 = 4 яблока, а 3 осталось после него,
третьему досталось 4 * 2 = 8 яблок, 7 осталось после этой покупки,
второму перепало 8 * 2 = 16 яблоко, 15 яблок осталось на прилавке,
первый же унёс с собой 16 * 2 = 32 яблока, 31 осталось другим покупателям,
а значит, перед визитом первого, яблок было 31 + 32 = 63 яблока

Задача сразу решается, если сообразить, что шестому покупателю досталось одно целое яблоко. Следовательно пятому покупателю досталось 2 яблока, четвёртому покупателю 4 яблока, третьему 8 яблок, второму 16 яблок, первому 32 яблока. Если всё это сложить: 1+2+4+8+16+32=63 Следовательно крестьянка принесла на рынок 63 яблока.