Вася нарисовал снеговика на новогоднем плакате. Снеговик состоит из трех кругов, центры которых лежат на одной вертикальной прямой. Радиусы кругов (снизу вверх) равны 10, 7 и 5.
Круги пересекаются под прямым углом, т. е. их касательные в точках пересечения перпендикулярны. На голове у снеговика ведро вверх дном, нарисованное в виде равнобочной трапеции со сторонами 8, 8, 8 и 4. Какой высоты получился снеговик?

Центр нижнего круга находится на расстоянии R=10 от основания.
Если касательные к кругам в точках пересечения перпендикулярны,то и радиусы, проведённые в точки пересечения кругов будут перпендикулярны.
Треугольники, образованные радиусами, проведёнными в точки пересечения кругов и отрезками, соединяющими центры окружностей, будут прямоугольными.
Расстояние между центром нижнего круга и среднего можно вычислить по теореме Пифагора:
L₁=√(10²+7²)=√(100+49)=√(149)=~12,2
Расстояние между центром среднего круга и нижнего можно вычислить по теореме Пифагора:
L₂=√(7²+5²)=√(49+25)=√(74)=~8,6
Расстояние от центра верхнего круга до нижнего основания трапеции определится, как катет прямоугольного треугольника с гипотенузой 5 (радиус верхнего круга) и катетом 8/2=4 (половина нижнего основания трапеции):
L₃=√(5²-4²)=√(25-16)=√(9)=3
Высота равнобедренной трапеции с верхним основанием 4, боковыми сторонами по 8 и нижним основанием 8 равна:
H=√(8²-((8-4)/2)²)=√(64-4)=√(60)=~7,75
Высота снеговика L равна
L=R+L₁+L₂+L₃+H=10+12,2+8,6+3+7,75=41,55
Ответ: высота снеговика равна ~41,55