Если площадь остроугольного треугольника со сторонами 2a и 2b равна ab, то угол между этими сторонами равен 30 градусов?

Используем самую знаменитую формулу для вычисления площади треугольника :
S = 2 * a * 2 * b * sin ( угла между 2a , 2b) /2 .
Дано: 2 * a, 2 * b - стороны треугольника, (a * b) - значение площади треугольника.
Найти : угол (2a , 2b) .(угол между сторонами) .
Решение : S = 2 * a * 2 *  b * sin(2a , 2b) / 2 = a * b ,
А это возможно только при значении синуса угла равном 0,5, то есть при синусе  угла 30 градусов.
Значит угол между сторонами в треугольнике со сторонами 2a , 2b равен 30 градусам.
Что касается дополнительного угла равном 150 градусов, то равенство выполняется и приэтом значении угла.(sin 30 = sin 150 = 1/2.
Ответ: угол в треугольнике при исходных данных равен 30 градусам. .

Решение
С формулы для вычисления площади треугольника S = (2a*2b*sin(<c))/2 имеем:
S = 2ab*sin(<c)) отсюда
ab = 2ab*sin(<c) или
sin(<c) = ab/2ab = 1/2 Значит угол между сторонами действительно равен 30 градусов.