Главное меню

Сторона правильного десятиугольника равна 10,5 см, а радиус.... Как решить?

Автор Xorne, Март 13, 2024, 23:33

« назад - далее »

Xorne

Помогите решить Сторона правильного десятиугольника равна 10,5 см, а радиус.... Как решить?.

Ierink

Обозначим
h - расстояние от центра десятиугольника до его стороны
R - радиус описанной окружности это расстояние от центра десятиугольника до его вершины (17 см)
L = 10,5 см - длина стороны десятиугольника
Соединив центр многоугольника с его вершинами, получим  десять одинаковых равнобедренных треугольников с длиной основания L и высотой h.
Обозначим центр многоугольника буквой О, а середину стороны О₁
Рассмотрим прямоугольный треугольник АОО₁ (А - вершина десятиугольника, h=ОО₁, L=АО)
По теореме Пифагора
h²=R²-(L/2)²=17²-10,5²=289-110,25=178,75 см
h=√178,5=13,37 см
Площадь Saob треугольника AOB (A и B соседние вершины) равна удвоенной площади треугольника АОО₁ и равна
Saob=h*L/2=13,37*10,�5/2=70,1925 см²
Площадь S десятиугольника равна
S=10*Saob=70,1925=70�1,25 см²
Ответ:
Площадь многоугольника равна 701,25 см²