Вопрос такого рода. Велосипедист ехал из города а в город б с постоянной скоростью, а расстояние между городами равно 105км. отдохнув, он отправился обратно, а его скорость была выше на 16 км/ч. при этом, на обратном пути он остановился на 4ч отдохнуть. найдите скорость велосипедиста по пути из города а в город б

Обозначим условно темп движения из А и Б – х км/ч., тогда:


 


(x + 16) км/ч – темп движения из Б в А.


(105 / x) часов – время на путь из А в Б.


(105 / (x + 16) + 4 часа – время на путь из Б в А.


 


105/x = 105/(x + 16) + 4.


Умножим обе части на х * (х + 16).


(105/x) * х * (х + 16) = (105/(x + 16)) * х * (х + 16) + 4 * х * (х + 16).


105 * (х + 16) = 105х + 4 х2

 + 16 * 4х.


105х + 16 * 105 = 105х + 4х2

 + 64х.


105х + 1680 = 105х + 4х2

 + 64х.


105х + 1680 – 105х – 4х2

 – 64х = 0.


– 4х2

 – 64х + 1680 = 0.


4х2

 + 64х – 1680 = 0.


Сократим на 4.


х2

 + 16х – 420 = 0.


 


D = 162 – 4 * 1 * (– 420) = 256 + 1680 = 1936.


1936 = 442

.


x1

 = ((– 16) + 44) / 2 * 1 = 28 / 2= 14.


x2

 = ((– 16) – 44) / 2 * 1 = – 60 / 2 = – 30 (не подходит).


 


14 км/ч – темп движения из А и Б


Решение: 14 км/ч.