Велосипедист подсчитал, что если он поедет со скоростью 6 км/ч, то опоздает на 1 ч; если поедет со скоростью 9 км/ч, то приедет на 1 ч раньше намеченного срока. Определите:
а) через какое время надо приехать;
б) каково расстояние;
в) с какой скоростью надо ехать, чтобы приехать вовремя.

Всё расстояние принимаю за "р", а время за "в". Составлю уравнения.
Если велосипедист имеет скорость 6 км/час, то он не доедет 6 км.
А если велосипедист имеет скорость 9 км/час, то он не переедет 9 км.
1) 6в = р - 6.
2) 9в = р + 9.
Умножу первое уравнение на 3, а второе на 2.
1) 18в = 3р - 18.
2) 18в = 2р + 18.
Вычту из первого второе уравнение.
0 = р – 18 – 18.
Перенесу неизвестные влево, сложу числа справа и поменяю знаки:
р = 36 км. Такое всё расстояние.
При скорости 6 км/час велосипедист проедет 36 - 6 = 30 км. Ему требуется времени:
30/6 = 5 часов.
А при скорости 9 км/час велосипедист проедет 36 + 9 = 45 км. Ему требуется времени:
45/9 = 5 часов. Сходится.
Но расстояние 36 км. Какая ему нужна скорость, чтобы проехать его? Вычисляю:   
36/5 = 7,2 км/час.
Проверка.
1) 6в = р - 6.
1) р = 6в + 6. Подставлю во второе уравнение: 
2) 9в = р + 9.
2) 9в = 6в + 6 + 9. Перенесу неизвестные влево и вычислю:
2) 9в - 6в = 6 + 9.
2) 3в = 15. Сокращу на 3:
в = 5 часов. Сходится.
Проверка завершилась успешно!
Мой ответ:
а) через 5 часов велосипедист должен приехать.
б) расстояние в 36 км. велосипедист должен проехать.
в) со скоростью 7,2 км/час надо ехать велосипедисту, чтобы приехать вовремя.
                                                                              

Схема движения велосипедиста за некое одинаковое время.
Масштаб "-" = 1км
0 - точка старта,
М - место, куда нужно приехать,
1 - точка остановки в первом случае (не доехал до М на 6км),
2 - точка, остановки во втором случае (проехал за М на 9кми):
0--...--1------M---------2
Ясно, что расстояние 0М должно быть кратно и 6 и 9, самое первое число, которое сюда подходит, это 18км.
Проверим это.
Если двигаться два часа со скоростью 6км/ч (12км), то велосипедист окажется в точке 1. Но со скоростью 9км/ч (18км) он окажется в точке М. Не подходит.
Следующее число, это 36км.
За пять часов движения со скоростью 6км/ч (30км) велосипедист окажется в точке 1. А вот за пять часов движения со скоростью 9км/ч (45км) велосипедист окажется в точке 2. Подходит.
Следовательно, чтобы чтобы приехать через пять часов, нужно двигаться со скоростью:
36км / 5ч = 7.2км/ч
Ответ:
а) через какое время надо приехать через 5 часов;
б) каково расстояние 36км;
в) с какой скоростью надо ехать, чтобы приехать вовремя 7.2км/ч.