Верно ли, что уравнение
 имеет один корень?

Ничего умнее мне в голову не пришло, как просто решить и проверить.
Переносим всё в левую часть:
(x^2-2x)/(x-2) + (x^2-4)/(x-2) - 6 = 0
Приводим к общему знаменателю:
(x^2-2x+x^2-4-6(x-2))/(x-2) = 0
Приводим подобные в числителе:
(2x^2-8x+8)/(x-2) = 0
Делим обе части уравнения на 2, и в числителе применяем формулу квадрата разности:
((x-2)^2)/(x-2) = 0
Теперь следует заметить, что нельзя сокращать дробь на (x-2). Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. Имеем систему:
{(x-2)^2=0;
{x-2 не равен 0.
Из первого уравнения получаем, что x=2, а из второго уравнения получаем, что х не равен 2.
Следовательно данное уравнение не имеет корней и x будет принадлежать пустому множеству.
Ответ: корней нет.