Найдите радиус окружности, описанной около прямоугольника , если стороны квадратных клеток равны 1.
Как решить задачу?

В тестовых задачах, не требующих развернутого ответа, принято использовать простые методы решения. В данном случае следует заметить, что радиус описанной окружности можно найти как половину диагонали ВD (это один из диаметров описанной окружности, длина которого выражается целым количеством клеток: 5; диаметр окружности в 2 раза больше ее радиуса).
Обосную этот способ.
Окружность называется описанной около многоугольника, если все вершины этого многоугольника лежат на окружности. В нашем случае все вершины А,В,С и D прямоугольника будут принадлежать описанной окружности, радиус которой требуется найти.
Заметим, что диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. Около прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов равна 180 градусам (90+90).
Пусть АС и ВD пересекаются в точке О. Тогда ВО=ОD=АО=ОС (если диагонали равны, то их половины также будут равными). Поэтому точка О является центром описанной окружности, где равные отрезки - ее радиусы.
Поэтому нет необходимости находить радиус каким-то другим способом. Достаточно разделить на 2 длину диагонали ВD прямоугольника, как диаметра описанной окружности, равную 5 единицам.
Решение. 5:2=2,5.
Ответ: 2,5.
                                                                              

Для решения поставленной задачи я сохранил в буфере обмена картинку, показанную в вопросе, а затем открыл графический редактор PhotoShop, создал в нём заготовку соответствующих размеров, и уже потом скопировал в неё содержимое буферу. Пришлось растянуть изображение до 1000 пикселей, чтобы было удобнее работать, хотя после этого картинка получилась расплывчатой. Но я умышленно не стал чертить всё заново, чтобы были хорошо видны условия задачи и методы её решения.
Как в Фотошопе изобразить окружность - отдельная тема для разговора, но программное средство позволяет без особого труда "примериться" к прямоугольнику и обрисовать его окружностью необходимого диаметра. А далее можно было бы прислушаться к математикам, которые советуют провести диагональные линии из угла в угол прямоугольника. Но лично мне всё это кажется лишним, потому что вполне достаточно визуальной оценки. Ведь, если вы будете внимательны, то обязательно заметите на представленных чертежах, что диаметр вновь созданной окружности с максимальной точностью уже соответствует длине диагонали нашего прямоугольника - BD.
Давайте вернёмся к условиям задания и прочтём - "стороны квадратных клеток равны 1". Так чего же проще посчитать количество этих самых клеток в отрезке BD, который нам понравился? Достаточно пальцев одной руки - их ровно пять и ни перстом больше. Но это диаметр, а у нас спрашивается о радиусе. К его-то поиску мы и подключим банальное деление значения диаметра пополам:
r = D / 2 = 5 / 2 = 2.5Если я по вашему мнению не прав, попытайтесь доказать обратное ;-)

Можно решить задачу сложным путем расчета используя теорему Пифагора. Но есть вполне точное и простое решение в одно действие, если у вас хорошее пространственное воображение. Поясняю : представляем окружность вокруг прямоугольника. Окружность обязательно проходит через точки - углы B и D. При этом диаметр окружности будет равен пяти, так как между отдаленными углами B и D как раз расположено пять клеток. Как известно радиус это половина диаметра. Делим пять на два и получаем ответ два с половиной  5 : 2 = 2.5
Ответ на задачу - радиус равен 2.5 клетки.

Или можно тупо посчитать количество клеток между точками BD = 5 делим пополам и получаем 2,5