На сей раз задача потруднее...
В августе планируется взять кредит в банке на сумму 800 000 рублей.
Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг увеличивается на г% по сравнению с концом предыдущего года;
— с февраля по июль необходимо выплатить одним платежом часть долга.
Найдите r, если известно, что кредит будет полностью погашен за два года, причём в первый год будет выплачено 680 000 рублей, а во второй год — 220000 рублей.

А мне кажется, что задачка простейшая. Стандартная геометрическая прогрессия. Обойдусь без формул. В первый год долг увеличится на r%, но по правильному в 1 + 0,01*r. Во второй год: (1 + 0,01*r)^2. Сначала было 800 тыс. рублей. Но было уплачено в первый год 680 тыс. рублей, а во второй 220 тыс. рублей. Слишком много нулей обойдусь без них. Представлю 10 000 за 1. Составлю уравнение:
80*(1 + 0,01*r)^(2 - 1) = 68 + 22. Вычисляю:
80 + 0,8*r^1 = 88. Переношу неизвестные влево, а числа вправо:
0,8*r = 8
r = 8/0,8 = 10%.
Проверка. Проведу с нулями:
800 000 + 10%. 10% от 800 000 вычисляю:
10*800 000/100 = 80 000. Сложение:
800 000 + 80 000 = 880 000. Столько станет в январе следующего года.
Уплачено 680 000 рублей. Вычитаю:
880 000 - 680 000 = 200 000 руб. Но в январе следующего года сумма вновь возрастёт на 10% и станет:
200 000 + 10%. 10% от 200 000 вычисляю:
10*200 000/100 = 20 000. Сложение:
200 000 + 20 000 = 220 000. столько станет в январе второго года.
Но было уплачено 220 000 рублей. Вычитаю:
220 000 - 220 000 = 0руб. Долг погашен.
Проверка завершилась успешно!
Мой ответ: Кредит в r% был равен 10% и успешно погашен за 2 года.
                                                                              

В этих задачах главное все аккуратно расписать. Примем за х - долю на которую увеличивается долг (г% = x•100%)
Август: + 800 тыс. руб
Декабрь: 800 тыс. руб.
Январь: 800 тыс. руб + (800 тыс. руб)•x
Фев - Июль: - 680 тыс. руб
Декабрь: 800 + 800•x - 680 = 120 + 800x
Январь: 120 + 800x + (120 + 800x)•x
Фев - Июль: - 220 тыс. руб.
Остаток: 0 руб.
Цифры довольно простые и после пары прикидок можно догадаться, что г% = 10%
Но все же решим:
Из второго года то что было в январе вычли долг в 220 и получили 0
120 + 800х + (120 + 800х)х - 220 = 0
800x² + 920x - 100 = 0
20x² + 23x - 2,5 = 0
D = 23² + 200 = 729
x₁ = (-23-27)/40 = -50/40 < 0 не подходит
x₂ = (-23+27)/40 = 4/40 = 0,1
г% = 0,1•100% = 10%
Ответ: г% = 10%
Проверка
Август: +800000
Январь: 800000 + 800000•10% = 880000
Фев-Июль: 880000 - 680000 = 200000
Январь: 200000 + 200000•10% = 220000
Фев-Июль: 220000 - 220000 = 0