У Коли есть три палочки длиной 3, 8 и 13 см. Он хочет разломать их на части, из которых можно сложить квадрат 6×6. Какое самое маленькое число разломов ему придется сделать?

               Очень лёгкая задача (даже для дошкольников).
Всего общая блина имеющихся палок равна:
3 см + 8 см + 13 см = 24 см
Для квадрата 6х6 необходимо четыре стороны по 6 см.
Отсюда имеем необходимость для "дробления" только 2 "палочки" размерами 8 см (1 разлом: 2+6) и 13 см (2 разлома: 6+6+1).
Теперь... остаётся лишь их собрать из полученных "кусков":
(3)+(6+2)+(6+6+1)=24
В единое целое по 6 см каждое.
А именно:
(3+2+1)+(6)+(6)+(6)
Вот и все. Теперь каждая сторона квадрата имеет по 6 см.
                                                                              

               А я бы немножко по-другому разломила палочки. Хотя разломов у меня получается такое же количество. Сначала нужно разломить палочку, равную 13 см, на 3 кусочка - 6 см, 6 см и 1 см. Это будет 2 разлома. Получится уже две стороны квадрата по 6 см. Затем разломим палочку, равную 8 см, на две части - 6 см и 2 см. Это ещё один разлом. При этом мы получили ещё одну целую сторону для квадрата, равную 6 см. Больше разломов делать не нужно. Нам остаётся только собрать четвёртую сторону из трёх кусочков - 3 см третья палочка, 1 см кусочек от палки 13 см, и 2 см - кусочек от палки 8 см. 3 + 1 + 2 = 6 см - четвёртая сторона из трёх кусочков. А всего мы сделали три разлома.

               Сначала контрольная проверка. 3 + 8 + 13 = 24 см (общая длинна всех палочек)
Периметр квадрата 6 + 6 + 6 + 6 = 24
Можно решать дальше
Чем меньше будет составных сторон тем меньше разломом.
Поэтому целесообразно палочку в 13 см разломать двумя разломами на 6 см + 6 см + 1 см
Таким образом получи две цельные стороны.
Остается разломать палочку в 8 см на 5 см + 3 см
Тогда одна сторона будет ( 3 + 3 ) см, другая ( 5 + 1 ) см и две стороны по 6 см
Меньше нельзя.
Ответ: 3 разлома 

               Палочку длиной 3 см не трогаем, её будем наращивать до 6 см. Палочку 13 см ломаем в двух местах, чтобы получить две палочки по 6 см и одну в 1 см. Палочку длиной 8 см ломаем в одном месте, чтобы получить длины 5 и 3 см. В итоге собираем квадрат со сторонами и периметром: 6 + 6 + (5+1) + (3+3) = 24 cм. Нам понадобилось три разлома.