Почему не правы авторы таких доказательств: 1 = 2? Какая ошибка в их доказательстве?

Все доказательства такого рода есть софизмы. То есть, на первый взгляд, кажутся верными, но на самом деле содержат логические ошибки, нарушения правил математики.Пролистал в интернете поверхностно странички с математическими софизмами, в основном при таких "доказательствах" нарушаются следующие правила: 1) " на 0 делить нельзя" (а они упрямо делят)
2)считают, что если равны квадраты чисел, то равны и сами числа, типа:
(-1)^2=1^2-это верно,отсюда делают вывод, что:
-1=1,а это неверно.
Конечно, в математике, логике много правил и есть, или можно придумать, другие софизмы с нарушением этих самых правил.
Это так.
                                                                              

Действительно, есть такие преобразования, следуя по которым всё ясно и понятно, и ещё правильно. Но до поры времени. Вот приведу выкладки с одной статьи из канала на Яндексе Дзене.
Пусть а = b. (условие  а и b не равны 0).Умножим обе части на b, получаем:
а * b = b * b;
а * b = b^2.
Когда вычитаем из обеих частей равенства величину а^2. (это можно)а * в - а^2 = b^2 - а^2; а дальше преобразуем:
а * (b - а) = (b - а) * (b + а), далее -  сократив обе части на (b - а), получаем:
а = (b + а). И вот здесь допущена грубейшая ошибка при преобразовании, а именно деление на (b - а), которое равно 0!!!то есть нарушено правило :

Есть доказательства, которые через уравнения и вправду доказывают то что 2 разных числа равны. в уравнении нам доказывают что A=B. Ошибка в том, что во всей формуле ни разу не были такого, чтобы правая и левая часть была одинаковая.
Сложнее объяснить почему 2+2≠5 в доказательстве что 2+2=5,. Но и там есть ошибка.