Как 55 грибов разложить на 9 тарелок так, чтобы в каждой тарелке было разное количество грибов?

Выполняя условие задачи, для начала разложим по девяти тарелкам грибы, начиная с одного  в первой тарелке и добавляю в каждую последующую  одним грибом больше. При этом получится, что по тарелкам распределятся 45 грибов(1+2+3+4+5+6+7�+8+9). Осталось 10 грибов(55-45). Раскладываем плюсом по одному в каждую тарелку, в последнюю добавим оставшийся. Таким образом, во всех девяти тарелках будет разное количество грибов. 2+3+4+5+6+7+8+9+11=5�5 Распределять последний десяток грибов можно иначе, условие также будет соблюдаться.
1+2+3+4+5+6+7+13+14 по пять в две последние,
1+2+3+4+5+6+10+11+13 по три в седьмую и восьмую, четыре в девятую,
1+2+3+4+7+8+9+10+11, по два с пятой.
Вариантов  больше, ведь 10 можно разложить 1+2+7,
2+3+5, 2+2+6, 1+2+3+4(2 возможных варианта),1+9(9 вариантов),2+8,3+7(2 варианта),4+6(3 варианта),10(9 вариантом). У меня получилось 33  варианта.
                                                                              

Всего у нас в наличии 55 штучек грибов.
Тарелок у нас в наличии 9.
По условию нам необходимо распределить грибы, не повторяя их количество.
Можно, конечно, начать с одного гриба, но уж очень много достанется тогда 9-му участнику, целых 19.
Начнем раскладывать с 2, поэтому
1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7 - 8, 8 - 9, - это 44 гриба. Значит, 9-ой тарелке достанется всё, что останется.
55 - 44 = 10 - это на 9-ую тарелку.
Ответ: 2-3-4-5-6-7-8-9-10.

Решить задачу можно разными вариантами, попробуем методом подбора. Для начала возьмем случай, когда в каждой последующей тарелке будет большее на 1 количество грибов, чем в предыдущей тарелке. Получится арифметическая прогрессия. Вычислим количество грибов в 9 тарелках и поймем, хватит ли нам этого.
Sn = (a1+an)*n/2 = (1+9)*9/2 = 10*9/2 = 90/2 = 45. А нам нужно 55, вот теперь и воспользуемся подбором, если в данном случае этот термин вообще применим, конечно. Мы просто положим в последнюю тарелку на 10 грибов больше, получится такое количество грибов в тарелках:
1 2 3 4 5 6 7 8 19
Сложим, убеждаемся, что в сумме 55 грибов, а значит мы разместили в 9 тарелках 55 грибов так, чтобы в каждой из них было разное количество грибов.

Если в 9 тарелках должно быть разное количество грибов, то вариантов очень много, первый и самый простой:
1 тарелка - 1 гриб, 2 тарелка -2 гриба, 3 тарелка - 3 гриба, 4 тарелка - 4 гриба, 5 тарелка - 5 грибов, 6 тарелка - 6 грибов, 7 тарелка - 7 грибов, 8 тарелка - 8 грибов, а на 9 тарелку положим все оставшиеся грибы, а их не распределенных будет 19. Таким способом можно корректировать количество грибов на разных тарелках, добавляя в одну тарелку и отнимая с другой.

В тарелках должно быть разное колличество грибов.Если их раскладывать по возростанию,то используются 45 шт. (1,2...9 =45).Останется еще 10 грибов.Вариантов раскладки их по тарелкам много,ведь можно весь остаток положить в любую тарелку и условие не нарушится.А можно разложить в любые две тарелки по пять штук начиная с пятой тарелки и получим 1,2,3,4,10,11,7,8,9 грибов по тарелкам.