В математическом бистро есть 13 столиков, а официанты приносят еду не к нужному столику, а к какому-то случайному. Какое меньшее количество блюд нужно приготовить поварам, чтобы они точно могли сказать: «Теперь хотя бы на одном столике точно есть больше 5 блюд»?

Не совсем понятно условие, поэтому используем 2 варианта.
Вариант 1
Допустим, случайный столик — это четырнадцатый. Тогда получается, чтобы на каждом столике было по пять блюд, нужно:
5 * 14 = 70 (блюд)
Согласно условию, на одном столике должно быть больше пяти блюд, то есть нужно прибавить ещё одно блюдо. Получается:
70 + 1 = 71 (блюдо)
Ответ: 71 — это наименьшее количество блюд для четырнадцати столиков.
Вариант 2
Если дополнительного столика нет, а случайным является один из тринадцати, то решение будет выглядеть так:
5 * 13 + 1 = 66
Ответ: 66 — это наименьшее количество блюд для тринадцати столиков.
                                                                              

Если бы носили блюда к одному нужному столику то было бы достаточно 6 блюд. Но у нас, как, всегда, рассматривается наихудший вариант, то есть официант вначале на все столики принесет по блюду, и так он сделает 5 раз, а затем в 66 раз он, наконец, удовлетворит нашим условиям.
13х5+1=66

Чтобы максимально заполнить столики, а при этом количество блюд не каждом столике было бы ровно пять (но не более пяти) - нужно:
13 * 5 = 65 блюд,
а любое ещё одно 66-е блюдо обязательно вызовет соблюдение условия в поставленной задаче.

Не  исключено,  что  официант  случайным  образом  разнесет  по  одному  блюду  на  все  13  столиков.  Потом  таким  же  образом  по  два  блюда,  и  по  три  блюда  вплоть  до  пяти  на  каждый  столик.  Вероятность  такого  равномерного  распределения,  безусловно,  мала,  но  все  же  нулю  не  равна. То  есть,  таким  образом,  официант  разнесет  5 * 13  = 65  блюд,  приготовленных  поварами.
А  следующее  66-е  блюдо,  куда  бы  не  поставил его  официант  гарантировано  становится  шестым  на  каком-то  столике.  Условие  выполнено.
Ответ:  поварам  потребуется  гарантированно приготовить  66  блюд.