Вот, например, 2 месяца назад здесь была задача "Где следует построить колодец, чтобы суммарный путь был одинаков?"
Для его правильного решения нужно было использовать понятие "Окружность Аполлония".
Так вот, вопрос: те, кто так ответил, они откуда про эту окружность вообще узнали?
Вот ещё примеры: теорема Дезарга и теорема Морли.
В школе это не проходят. В математическом техникуме, который я закончил, тоже не проходили.
В институтах углубляются в высшую математику, а геометрию оставляют за бортом.
Я планиметрией последний раз занимался в 9 классе школы.
Может быть, в каких-то матшколах, или на мехмате МГУ? Не знаю, я там не учился.
И потом, не могут же ВСЕ лучшие ответчики на этом сайте быть выпускниками мехмата?
Так откуда вы про всё это узнаёте? Только не надо говорить про Гугл.
Чтобы найти нужную информацию, нужно правильно задать вопрос.
А мне сами слова "Окружность Аполлония" даже в голову не придут.

Я тоже не математик, а химик. Про окружность Аполлония не знал ни в школе, ни в техникуме, ни в ВУЗе. Задачу про колодец сам решить не смог. Когда прочитал ответ FEBUSa, увидел его чертеж и узнал выражение "окружность Аполлония", почти ничего не понял. Обратился к Гуглу, нашел ссылку, потом из неё ещё цепочку ссылок, и стало понятно про окружность Аполлония. Из тех же ссылок стало понятно, что античные а также средневековые математики знали намного больше фактов, теорем по элементарной математике, в частности по геометрии. Но FEBUS почему-то не любит объяснять свои решения, хотя решения у него классные, вот я после Ваших вопросов и взял на себя труд, объяснить всем (много пришлось заниматься с племянниками и детьми друзей) в чём же заключается решение FEBUSa.
При том же поиске наткнулся на какую-то ссылку, где описывались всякие дополнительные (не известные нам из школьного курса) свойства фигур, в частности треугольников. И уже когда пытался решить задачу №про баню"
http://www.bolshoyvo�pros.ru/questions/281�1338-gde-postroit-ban�ju-chtoby-summa-rasst�ojanij-do-domov-byla-�naimenshej.html#answe�r_form
нашёл описание точки Ферма и линий Симпсона, с использованием которых эта задача решается простейшим построением.
Да, очень жаль, что в школе на уроках геометрии нам давали очень мало сведений.
                                                                              

Я не очень сильный математик, хоть и училась в матклассе и на матфаке, но отвечу, потому что догадываюсь, откуда это можно знать.
Во-первых, да, в матклассах проходят много продвинутой геометрии. Теорему Дезарга мы проходили в школе -- хотя, признаться, через каких-то четыре года после выпуска я совсем смутно помню, о чём эта теорема. Окружность Аполлония, возможно, тоже проходили, просто у меня голова дырявая -- по крайней мере, когда сейчас погуглила, картинки показались знакомыми,
Во-вторых, всякое дополнительное образование для школьников: есть всякие кружки (например, при математических школах, в МЦНМО, Малый мехмат), куда можно ходить и не учась в матклассе, есть летние школы -- летние лагеря, где школьников ещё и учат какому-нибудь предмету (математике в том числе). Не была в таких местах (из летних школ была только в компьютерной, там учили олимпиадному программированию), но думаю, там как раз практикуются в решении нестандартных, олимпиадных задач и рассказывают о всякой математике, не входящей в школьную программу, но доступной сильным школьникам, это может быть и продвинутая планиметрия, почему нет.
В-третьих, литература. Книги (например, издательства МЦНМО), журналы (например, "Квант"). Я в своём олимпиадном прошлом выиграла в качестве призов книг для школьников по математике (и планиметрии в том числе) больше, чем успела прочитать. Также книги можно купить, а многие -- скачать бесплатно и легально, например, на официальном сайте МЦНМО. Если человек не ленивый и с нормальной памятью, он может почерпнуть из таких книг и журналов много информации.
Ну и кстати, мне кажется, на этом сайте не так уж и много сильных математиков, решающих действительно нестандартные задачи, -- не исключено, что они все могут быть выпускниками мехмата и других сильных факультетов.

Можно я напишу ответик на Ваш вопрос, уважаемый, Mefody66,я не считаю себя математиком, тем более, хорошим или сильным, а знаю курс школьной математики на 4, и стараюсь писать не на БВ на тему решения задач, а на сайтах попроще, где мои решения проходят на ура.
Писать здесь сложно, потому что здесь собралось человек 5 или более, сильных математиков, и автор вопроса в том числе и авторы ответов.
А Febus с его нестандартным мышлением, просто как математик на БВ, выше похвал.Но я даже в полемику с ним не буду вступать даже по теме:как обосновать решение.
И сама того не зная, кажется именно я привела его на проект.По крайней мере для меня не секрет, как он пришёл на проект.
Что касается ответа на вопрос, по некоторым задачам у меня есть ответ. И тематика тех задач не сложная. А решение сложных задач найти сложно, на многих сайтах, пишут не корректно, а на БВ можно найти из числа ответов известных авторов выбрать верный ответ.
А вот задачу про колодец рассматривала , и когда увидела решение, то всё равно пришлось искать разъяснения.
Люблю читать решения автора вопроса- всё чётко и просто.Причём, нахожу ваши решения на других сайтах. Нравятся решения автора bezdelnik, но ответы у него часто категоричны, например про туже трисекцию угла.
Если захожу на раздел "математика", то если вижу решения уважаемых авторов,  если у меня нет своего решения, то просто читаю ваши решение.Спасибо!
Ответ мой не считайте правильным, я не претендую, да и не получилось у меня ответить на Ваш вопрос.

Задачи просто так не задают. А если задают, значит в большинстве случаев есть уже ответ и определённые непопулярные знания, которые озвучиваются в небольших сообществах. И именно на эти сообщества эти задачи и нацелены. Можно было бы просто задать вопрос - вы вхожи в эти сообщества или нет7 Если вхожи, то знаете пароль (решение задачи). Есть ответы на запрещённые вопросы, но в голову они не придут, потому что в школах зомбируют учеников старыми догмами, просто потому что в промежутке между недавним прошлым и современностью не нашлось умного человека, либо все они были подавлены современной инквизицией (хотя бы просто остались незамеченными или признаны лженаукой)

Могу ошибаться,но задача про колодец может быть неточно решена с помощью алгоритма forel. Алгоритм применяется при кластеризации объектов в машинном обучении,в нём итерационно вычисляется "центр тяжести" кластера.