Возможно ли по фотографии башни определить ее высоту? Если возможно, то каким образом это сделать? (Фотография, конечно же, должна быть профессиональной, т. е. не искажающей истинных пропорций изображенных на ней объектов.)

Только по фотографии - нет.
Только при сравнении масштабов или при наличии иных известных величин.
Т.е. потребуется или расстояние до башни (высчитанное, скажем, по количеству плит мостовой), либо при условии знания размеров некоего предмета (человека, части фасада - окна, дверного проема и т.д.) находящегося либо рядом с башней, либо на известном расстоянии от нее (возможны варианты).
Пропорции фотографии, какой бы профессиональной она не была, будут искажены обязательно.
Вспомните прямоугольный треугольник. Если фокус направлен в основание башни (расстояние до нее - прилежащий катет), то это будет означать, что верх башни будет более удален объектива (это будет гипотенуза), и те же окна будут выглядеть более мелкими. И куда бы вы не направили фокус, разные части башни всегда будут на разном расстоянии от объектива.
Следовательно, нам потребуется еще какая-то информация. Например - расстояние до башки и угол. Высота этажа и их количество - при однотипной постройке. Или какие-то иные данные.
                                                                              

Если на фотоснимке будет виден ровный горизонт (без гор и холмов), то линия горизонта пройдёт через все видимые на снимке объекты (как ближе к башне, так и дальше от неё) на той высоте, с какой высоты был сделан этот снимок, при условии, конечно, что эти объекты не на холмах, или в оврагах.
А далее нужно внимательно посмотреть, нет ли каких зацепок про эту линию горизонта.
1) Если точно известна высота, с которой делалась съёмка, например, с 10-го этажа дома, а линия горизонта прошла так, что отсекла приблизительно треть снизу от башни, то можно сделать расчёт:
(9*3м)+1.5м = 28.5м Это высота съёмки и это будет около трети башни, значит, вся башня приблизительно 28.5*3 = 85.5м
2) Если высота съёмке не известна, но на снимке видно допустим, некое высотное здание и видно, как горизонт проходит на уровне окон 10-го этажа, то расчёты будут те же самые - 85.5м.
3) Если на снимке нету каких либо зданий с известной высотой, через которые проходит горизонт, но есть допустим, пятиэтажка, расположенная ближе башни, а горизонт проходит над ней приблизительно на таком же расстоянии, как сама высота пятиэтажки, то так же можно произвести такой же расчёт, получив высоту башни в 85.5м 

В точности определить высоту башни по фото вырядил получится, а примерные данные можно получить, но лишь при условии что на фото рядом с башней будет сфотографирован (захвачен в кадр) объект примерную высоту которого мы знаем. Ну например, если рядом с башней будет свотографирован человек (за единицу измерения можно будет взять примерный рост человека),  или многоэтажный дом (за единицу измерения можно  взять количество этажей).
Если на фото будет только башня, то высчитать ее высоту будет невозможно.