Два экскаватора вырыли котлован за 48 дней. Первый экскаватор, работая отдельно, мог бы выполнить эту работу в 3 раза быстрее, чем второй. За сколько дней первый экскаватор, работая отдельно, мог бы выполнить эту работу?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 334)

Пусть х дней необходимо первому экскаватору, чтобы вырыть котлован. Тогда второму экскаватору для этого потребуется 3х дней и
1/х - часть котлована, которую выкапывает первый экскаватор за день,
1/(3х) часть котлована, выкапываемая за день вторым экскаватором.
По условию, работая вместе, за день экскаваторы выкапывают 1/48 часть котлована. Следовательно,
1/х+1/(3х) = 1/48.
Умножив обе части уравнения на 48х, после сокращений получаем
48+16 = х,
х = 64 дня.
Ответ: первый экскаватор, работая отдельно, мог бы выкопать котлован за 64 дня.
                                                                              

Если первый экскаватор работает в три раза быстрее второго экскаватора, то доля второго экскаватора в общей работе (рытьё котлована) составляет всего одну треть:
48дн / 3 = 16дн,
чтобы выполнить эту работу (рытьё котлована) первому экскаватору самостоятельно, ему нужно взять на себя эту треть работы второго экскаватора:
48дн + 16дн = 64дн
Ответ: первый экскаватор выполнит эту работу (рытьё котлована) за 64 дня