Исследовать функцию и построить её график y=4x-x^3/3
1)Область определения функции
2)Чет/нечет, периодичность
3)f'(x)=0, корни x
4)f'(x)>0, f'(x)<0
5)f'(x)
6)Находим пересечение OX и OY
7)Построение графика
Пожалуйста, буду очень благодарен, решения в инете нет

1) Областью определения данной функции является множество всех действительных чисел от минус бесконечности до плюс бесконечности, так как в результате умножения на 4 любого действительного числа с последующим вычитанием делённого на 3 куба этого же числа получается действительное число.
2) y(-x) = 4(-x)+(-x)^3/3 = -4x-x^3/3 = -y(x). То есть данная функция - нечётная, её график совмещается сам с собой при повороте вокруг начала координат на 180°. Функция не является чётной, так как y(-x) не равно y(x), график функции не совместится сам с собой при симметричном отражении относительно оси ОY.
3) f'(x) = 4-3x^2/3 = 4-x^2.
Уравнение 4-x^2 = 0 имеет два корня: -2 и 2.
4) f'(x) > 0, когда х изменяется от -2 до 2.
f'(x) < 0, когда х изменяется от минус бесконечности до -2, а также при изменении х от 2 до плюс бесконечности.
5) Смена отрицательных значений производной на положительные при переходе х через значение -2 говорит о том, что убывание функции при этом сменяется возрастанием. То есть точка х = -2 является локальным минимумом, в котором у(-2) = 4*(-2)-(-2)^3/3 = -8+8/3 = -16/3.
Смена положительных значений производной на отрицательные при переходе х через значение 2 указывает на то, что возрастание функции при этом сменяется убыванием. То есть точка х = 2 является локальным максимумом, в котором у(2) = 4*2-2^3/3 = 8-8/3 = 16/3.
6) Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью OY, вычисляем
y(0) = 4*0-0^3/3 = 0,
То есть график пересекает ось OY в единственной точке (0; 0), совпадающей с началом координат.
Чтобы найти точки пересечения графика функции с осью ОХ решаем уравнение
4x-x^3/3 = 0,
x(4-x^2/3) = 0,
x = 0 или x = -12^0,5 = -2*3^0,5 или x = 12^0,5 = 2*3^0,5.
То есть график функции пересекает ось ОХ в начале координат (0; 0), также в точках (-2*3^0,5; 0) и (2*3^0,5; 0).
7) График функции y = 4x-x^3/3: