Найдите трехзначное число A, обладающее тремя свойствами: 1) сумма цифр числа A делится на 7 2) сумма цифр числа A+4 делится на 7 3) число A больше 300 и меньше 400.

               Пусть а - цифра, стоящая в разряде сотен, в - в разряде десятков, с - в разряде единиц.
1) Из третьего условия: а=3.2) Тогда из первого условия следует, что сумма в и с может принимать значения 4, 11, 18. Эти значения определяем простой проверкой: (а + в + с) - сумма цифр должна делиться на 7.3) Второе условие накладывает ограничения на возможные значения для с. При прибавлении к числу А числа четыре, должно измениться значение не только с, но и в. Иначе сумма цифр числа (А+4) не будет делиться на 7 ни при каких условиях. Поэтому цифра с может принимать значения 6, 7, 8 или 9.Теперь приступим к проверке возможных значений для суммы (в+с).
Из пп.2 и 3 следует, что (в+с) не может быть равной 4, т.к. с не может быть меньше шести.
Проверяем для в+с=11.
если с=6, то в=5; 356 + 4 = 360 - не подходит, т.к. (3+6+0) не делится на 7;если с=7, то в=4, 347 + 4 = 351 - не подходит, т.к. (3+5+1) не делится на 7;если с=8, то в=3, 338 + 4 = 342 - не подходит, т.к. (3+4+2) не делится на 7;если с=9, то в=2, 329 + 4 = 333 - тоже не походит, т.к. (3+3+3) тоже не делится на 7.Осталось проверить сумму в+с=18.
В этом случае в=с=9, т.е. исходное число А=399. Проверяем, удовлетворяет ли это число второму условию задачи.
399 + 4 = 403
4+0+3=7 - делится на 7.
Вывод: число 399 удовлетворяет всем условиям задачи.
Ответ: А=399

               Пусть первое число 3ав.
А второе число 3пр либо 40к
Здесь а, в, п, р, к--это просто цифры в записи чисел.
1)случай 3пр:
Здесь получается следующее:
п=а+1
р+6=в
Но это еще не все.
3+а+в=7х
3+а+1+в-6=7у
-2+а+в=7у,то есть
5=7(х-у)--решения нет
2)3ав+4=40к,то есть а=9
То есть:
390+в+4=400+к
6+к=в..
По условию (4+к) делится на 7.
То есть к=3,,тогда в=9
Ответ : было число 399.
3+9+9=21--делится на 7.
К 399 прибавили 4,получили 403.
4+3=7--делится на 7
То есть А=399