Винни Пух и Пятачок пошли в гости к кролику. Винни-Пух всю дорогу шёл с одной скоростью.А пятачок треть пути бежал в два раза быстрее Винни-Пуха, а потом устал, и оставшуюся часть пути шёл в два раза медленнее. Кто придёт в гости к кролику раньше?

Зафиксируем момент, когда Пятачок прошёл первую 1/3 пути.
Так как Винни Пух шёл на этом участке в два раза медленнее, то на этот момент Винни Пух успел пройти всего 1/6 пути.
И так, им остаётся пройти:
Пятачку 2/3 пути,
Винни Пуху 5/6 пути.
А далее в задаче неоднозначность.
Фразу "и оставшуюся часть пути шёл в два раза медленнее" можно понимать как в два раза медленнее, чем он ранее бежал, т.е. он идёт теперь так же, как и Винни Пух, а тогда задача вырождается в тривиальную, ибо совершенно ясно, что Пятачок придёт к Кролику раньше, или нужно понимать, что теперь скорость Пятачка стала в два раза медленнее, чем скорость Винни Пуха. Вот этот вариант и буду далее рассматривать, ибо он не тривиален.
Примем скорость Винни Пуха за единицу, тогда ему для прохождения 5/6 пути понадобится 5/6 единиц времени.
А вот Пятачку на преодоление 2/3 пути со скоростью 1/2 единицы понадобится всего 2/6 единицы времени, что, конечно же меньше времени Винни Пуха. Пятачок придёт к норе  Кролика первым.
Но это ничего не значит, Пятачок подождёт непременно Винни Пуха и только тогда они будут заходить к нему в нору. И Винни пух непременно зайдёт первым, потому можно сказать, что в гостях у Кролика первым будет Винни Пух.
                                                                              

Задача сформулирована несколько коряво, есть неоднозначность, как верно отметил Nasos.
Если Пятачок оставшиеся две трети пути шел со скоростью Винни, ответ очевиден — он первый.
В другом случае проще всего построить картинку. Видно, что Винни придёт первый.
Tв = S/v < S/6v + 4S/3v = 3S/2v = Tп

Попробую разобраться с детской задачей о том как Винни Пух и Пятачок ходили в гости к Кролику.
В условии упоминается о делении пути на три части. Поэтому буду вырисовывать свое решение вокруг этой особенности.
Представим что медвежонок проходил каждую часть пути за 1 час.
1+1+1=3 часа он затратил на весь путь.
Тогда как поросёнок двигался не равномерно. А точнее первую часть пути он шел с превышением скорости Пуха, а значит затратил времени в 2 раза меньше, а проходя 2 и 3 части занизил скорость и затраты времени увеличились в 2 раза.
1:2+1*2+1*2=4,5 часа шёл поросёнок.
Из произведенных математических действий следует ответ, что в гости одновременно они прийти не смогут. Пятачок опоздает на 1,5 единицы времени.

Пусть весь путь S, скорость Пуха - V, тогда он
шёл tпуха=S/V.
А Пятачок первую часть пути бежал со скоростью в 2 раза большей скорости Пуха:
(1/3*S)/(2*V),
а вторую часть пути шел со скоростью в 3 раза меньше скорости Пуха:(2/3*S)/(V/2).
Общее затраченное им время: tпятачка =(1/3*S)/(2*V)+2/3*S�)/(V/2).
Сравним время пуха S/V и время пятачка =(1/3*S)/(2*V)+2/3*S�)/(V/2).
Очевидно, что правую и левую часть можно поделить на S/V и сравнивать 1 и
(1/3)/2+((2/3)/(1/2)�)=(1/3)/2+4/3=1/6+4/�3=9/6=3/2= 1,5.
То есть Пятачок затратив время в полтора раза больше, чем Пух.