В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длину средней линии трапеции.

1) Пусть окружность с центром O касается сторон трапеции ABCD AB, BC, CD и AD в точках K, L, M, N соответственно. Тогда по свойству касательных: KB=BL, LC=CM, MD=DN, AN=AK.
2) из 1): BC=BL+LC=BK+CM
AD=AN+ND=AK+MD
3) Средняя линия в трапеции равна полусумме оснований, то есть средняя линия =(BC+AD)/2=((BK+CM)+�(AK+ MD))/2 =((AK+KB)+(CM+MD))/2�=(AB+CD)/2=24/2=12
Ответ: 12