Как решить задачу (ЕГЭ математика)?
В треугольнике АВС АС = ВС = 10, АВ = 16. Найдите sinA.

Я думаю, что можно по-разному эту задачу решить. Формулу Герона я сегодня уже приводил. Давайте для разнообразия попробуем решить через теорему косинусов.
Дано:
△ABC;
AC = BC = 10;
AB = 16.
Найти:
sin∠A — ?
Решение.
Будем вместо синуса сначала искать косинус угла A. Теорема косинусов в помощь!
BC² = AC² + AB² – 2AC * AB * cos∠A.
Откуда:
2AC * AB * cos∠A = AC² + AB² – BC²;
cos∠A = (AC² + AB² – BC²) : (2 * AC * AB) = (10² + 16² – 10²) : (2 * 10 * 16) = 256 : 320 = 0,8.
А далее найдём синус угла A согласно ОТТ (основному тригонометрическому тождеству sin²α + cos²α = 1):
sin∠A = √(1 – 0,8²) = √(1 – 0,64) = √(0,36) = 0,6.
Понятно, что корень берём со знаком плюс, поскольку угол A явно меньше развёрнутого, да и вообще весь треугольник в целом у нас остроугольный. Все углы принадлежат первой четверти.
Ответ: sin∠A = 0,6.
                                                                              

Мне лично нравится более простой вариант решения, который требует лишь знания теоремы Пифагора и определения синуса.
Проведем из вершины С высоту на основание АВ. По определению данная высота является также медианой и биссектрисой, а значит АН=ВН=16:2=8
синус угла А равен частному катета находящегося напротив него на гипотенузу треугольника АСН (СН/АС).
Найдем СН по т.Пифагора, СН=6. Далее останется найти наш синус - делим 6 на 10, получаем 0,6.