Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите градусную меру угла C треугольника ABC , если угол AOB равен 48 градусов.

Действительно, как уже отмечено в предыдущем ответе, все просто, причем настолько, что даже не требуется забивать голову знанием теоремы синусов и проч.
Прежде всего,  отметим, что ∠АОВ + ∠ВОС + АОС = 360° (1).
Предположим, ∠ ВОС имеет градусную меру – α, тогда поскольку тр-к ВОС равнобедренный (ВО = ОС как радиус опис. окружности)  ∠ВСО = (180 – α)/2  = 90 – α/2 (2).     
Из равенства (1) получаем,
∠АОС = 360 – ∠АОВ - ∠ВОС   = 360 – 48 – α = 312 – α.
Вместе с тем, тр-к АОС также равнобедренный с основанием АС, а значит
∠АСО = (180 - ∠АОС)/2 = (180 – 312 + α)/2 = α/2 – 66 (3).
Ну а поскольку ∠АСВ = ∠ВСО +  ∠АСО, то с учетом найденных значений (2) и (3)
∠АСВ = 90 – α/2 + α/2 – 66 = 24°.     
Т.о., градусная мера угла С тр-ка АВС равна 24°.
P.S. А вообще есть замечательная теорема о том, что
                                                                              

Угол  C треугольника ABC вписанного в окружность опирается на хорду АВ и следовательно по теореме о соотношении центрального и вписанного угла угол С равен половине центрального угла АОВ опирающегося на эту же хорду поэтому угол АОВ равен 48/2= 24°. 

Для любой фигуры, вписанной в окружность, работает прекрасная теорема о величине вписанного угла. Когда построите чертёж,проставите величины всех известных углов,  становится всё ясно. Так и в данном случае.
Угол С в треугольнике АВС, расположен напротив стороны АВ, дуги АВ, и значит, измеряется половиной градусной меры центрального угла АОВ, так как согласно теоремы о величине вписанного в окружность угла:
< C = 1/2 ( дуги АВ ) = 1/2 ( < AOB) = 48°/2 = 24°.
Эта задача , скорее всего и относится к решению задач в разделе "вписанные углы", "вписанные треугольники", если, конечноЮ не входит в какой-либо общий раздел.

Всё просто, применим здесь теорему синусов и расширенную теорему синусов..
Согласно расширенной теореме синусов отношение длины стороны к противоположному искомому углу равна удвоенному радиусу описанной вокруг треугольника окружности:
a/ sin (alpha)=2*R
Для треугольника с известным углом, опирающимся на центр окружности применим теорему синусов:
b1/ sin (betta1)=b2/ sin (betta2)=b3/ sin (betta3)
betta1-известный угол
b1=b2=R
betta2=betta3
betta1+betta2+betta3�=180
betta1+2*betta2=180
a=2*R sin(alpha)
откуда:
2*R sin(alpha)/sin(betta�1)=R/ sin(betta2)
Система уравнений:
2*sin(alpha)/sin(bet�ta1)=1/ sin(betta2)
betta1+2*betta2=180
betta2=(180-betta1)/�2=(180-48)/2=66
alpha=arcsin (1/2*sin (betta1)/sin (betta2)=arcsin (1/2*sin(48)/sin(66)�)=23,58 градуса или 23градуса 35 секунд..