Одна деталь вызывает недоумение. Петя ваня и миша собирали грибы петя собрал 7/15 всех грибов ваня 5/12 оставшегося а миша 56 грибов сколько всего грибов собрали три мальчика

1) Узнаем, какую часть составляют оставшиеся грибы: 1 – 7/15 = 8/15;

2) Найдем, какую часть составляют грибы, которые собрал Ваня: 8/15 · 5/12 = 2/9;

3) Вычислим, какую часть составляют грибы, которые нашел Миша: 8/15 – 2/9 = 14/45;

4) Зная, что Миша собрал 56 грибов, а это составляет 14/45 всех найденных мальчиками грибов, найдем сколько всего грибов собрали мальчики: 56 : 14/45 = 56 · 45 : 14 = 180 (гр.).

Ответ: три мальчика собрали 180 грибов.

-------
Поскольку три мальчика собрали грибы в разном количестве, а количество грибов, собранных Петей и Ваней, выражено дробями, найдем, какую часть от всех грибов составляют грибы, собранные Мишей, то есть 56 штук. Для этого выполним ряд последовательных действий:



примем за 1 (единицу) общее количество собранных детьми грибов;


определим, чему равен остаток грибов (без грибов Пети);


зная остаток, найдем, какую часть грибов нашел Ваня;


определим, какая часть грибов приходится на 56 грибов, собранных Мишей.





Узнаем, какую часть грибов собрал Миша


1) Зная, что все грибы (условно) 1, найдем, чему равен остаток (без грибов Пети): 1 – 7/15 = 8/15;


2) Зная остаток грибов, вычислим, какую часть грибов собрал Ваня: 8/15 · 5/12 = 40/180 = 2/9;


3) Определим, какую часть грибов нашел Миша: 8/15 – 2/9 = 24/45 – 10/45 = 14/45;


Найдем, сколько всего грибов собрали 3 мальчика


Зная, что 56 грибов, собранных Мишей, составляют 14/45 от общего количества всех найденных детьми грибов, вычислим, сколько всего грибов собрали эти 3 мальчика: 56 : 14/45 = 56 · 45 : 14 = 180 (гр.).


Проверим правильность вычислений:


1) 180 : 15 · 7 = 84 (гр.) – нашел Петя;


2) 180 : 9 · 2 = 40 (гр.) – нашел Ваня;


3) 84 + 40 + 56 = 180 (гр.) – собрали 3 мальчика.


Ответ: три мальчика собрали всего 180 грибов.