Ответьте пожалуйста. Найти все корни многочлена ax^3+x^2-8x-12, если один из них равен 3

Если один корень равен 3, то значение кубического многочлена будет равен 0. Подставим вместо х число 3 и найдем значение а.


ax3

 + x² - 8x - 12 = 0.


a * 33

 + 3² - 8 * 3 - 12 = 0.


27а + 9 - 24 - 12 = 0.


27а - 27 = 0.


27а = 27.


а = 1.


Значит, многочлен имеет вид x3

 + x² - 8x - 12. Разложим его на множители. Если один из корней равен 3, то первый множитель будет равен (х - 3).


Поделим (x3

 + x² - 8x - 12) на (х - 3), получится (х² + 4х + 4).


Значит, x3

 + x² - 8x - 12 = (х - 3)(х² + 4х + 4).


Вторую скобку можно свернуть по формуле квадрата суммы.


x3

 + x² - 8x - 12 = (х - 3)(х + 2)².


Значит, корни многочлена равны 3 и -2.