Один пункт нуждается в пояснении. Высота правильной треугольной пирамиды равна 4 корня из 3, а боковая грань образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем пирамиды.

Для решения построим рисунок (https://bit.ly/49miX6A).

Рассмотрим прямоугольный треугольник ОАД.

Угол ОАД = 60, тогда tg60 = ОД/ОА.

ОА = ОД/tg60 = 4 * √3/√3 = 4 см.

АН и ВК – биссектрисы, высоты и медианы правильного треугольника АВС, тогда ОН = ОА/2 = 4/2 = 2 см.

АН = 2 + 4 = 6 см.

АН = ВС * √3/2.

ВС = 2 * АН/√3 = 2 * 6/√3 = 4 * √3 см.

Sавс = ВС * АН/2 = 4 * √3 * 6/2 = 12 * √3 см^2.

V = (1/3) * Sавс * ОД = (1/3) * 12 * √3 * 4 * √33 = 48 см^3.

Ответ: V = 48 см^3.