Вопрос такого рода. Построй график функции �
y
=
−
3
+
x
−
4
4
x
−
x
2
y = -3 + \dfrac{x-4}{4x-x^2}
y=−3+
4x−x
2

x−4


� и определи наименьшее значение �
m
m
m�, при котором прямая �
y
=
m
y = m
y=m� не имеет с графиком общих точек.

Для начала построим график данной функции:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0.1, 3.9, 100)  # исключаем значения, где знаменатель равен 0
y = -3 + (x-4)/(4*x-x**2)

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title(r'$y = -3 + \frac{x-4}{4x-x^2}$')
plt.grid()
plt.show()

Из графика видно, что функция имеет вертикальную асимптоту в точке x=4.

Чтобы определить наименьшее значение m, при котором прямая y=m не имеет с графиком общих точек, нужно найти минимальное значение функции. Для этого найдем производную функции и приравняем к нулю:

y = -3 + (x-4)/(4*x-x**2)
y' = (4 - 2*x) / (4*x - x**2)**2

Находим точки экстремума:

(4 - 2*x) = 0
x = 2

Подставляем полученное значение x=2 в исходную функцию:

m = -3 + (2-4)/(4*2 - 2**2)
m = 1

Таким образом, наименьшее значение m, при котором прямая y=m не имеет с графиком общих точек, равно 1.