Пусть А(-2,1,0) , В(0,5,1) , С(2,2,2). Найти уравнение плоскости , проходящей через В перпендикулярно прямой АС.

Пусть в пространстве заданы две точки А(x1 , y1 , z1 ) и С(x2, y2, z2), тогда уравнение прямой, проходящей через эти точки:
(х – х1)/(х2 – х1) = (у – у1)/(у2 – у1) = (z – z1)/(z2 – z1)
В вашей задаче для точки А имеем х1 = -2, y1 = 1, z1 = 0, а для точки С имеем х2 = y2 = z2 = 2. Вышеприведенное уравнение прямой линии сводится к виду
(х + 2)/(2 + 2) = (у - 1)/(2 – 1) = (z – 0)/(2 – 0). Или
(х + 2)/4 = (у - 1)/1 = z/2.
Для краткости введем обозначения а = х2 – х1 =4, b = у2 – у1 = 1, c = z2 – z1 = 2.
Тогда координаты направляющего вектора нашей прямой линии такие: 4, 1 и 2 – знаменатели в этом выражении. Записываем уравнение плоскости, проходящей через точку В(х3, у3, z3) = В(0,5,1) в виде a(x – x3) + b(y – y3) + c(z – z3). Получим
ax + b(y – 5) + c(z – 1) = 0 или
4х + (у – 5) + 2(z – 1) = 0.
Это и есть уравнение плоскости, проходящей через точку В(0,5,1), перпендикулярную заданной прямой.
Отсюда можно (при необходимости) получить уравнение плоскости в отрезках и нормальное уравнение плоскости.
Более подробно про вашу задачу можно посмотреть здесь

Напиши в интернете ГДЗ мне всегда помогает!