Было бы неплохо прояснить. Когда некоторое натуральное число увеличили на 1 его квадрат увеличился на 1111. Каким могло быть первоначальное натуральное число?

В задаче требуется найти такое натуральное число N, что при его увеличении на 1, квадрат нового числа (N + 1)^2 увеличится на 1111 по сравнению с квадратом исходного числа N^2. Записываем соответствующее уравнение:


(N + 1)^2 - N^2 = 1111;


Раскрываем скобки, используя формулу для полного квадрата:


N^2 + 2 * N + 1 - N * 2 = 1111;


Далее получаем:


2 * N + 1 = 1111;


2 * N = 1111 - 1;


2 * N = 1110;


N = 555;


Проверка:


555 + 1 = 556;


556^2 – 555^2 = 309136 – 308025 = 1111;


Ответ: искомое число равно 555