На соревнованиях по картингу на кольцевой круговой трассе спортсмен Иванов проходил круг на 2 минуты быстрее спортсмена Петрова, а через час Иванов обошёл Петрова ровно на круг.
За сколько минут Иванов проходит круг?

Пусть Петров проходит круг за п минут.
Тогда Иванов проходит круг за (п-2) минуты.
За 60 минут Петров пройдет 60/п кругов.
Иванов пройдет 60/(п-2) кругов.
Имеем соотношение:8
60/п=(60/(п-2))  - 1
(60+п)/п=60/(п-2)
60п=60п-120+п^2-2п
п^2-2п-120=0
D=4+4*120=484
Имеющий смысл положительный корень равен :
п=(2+22)/2=12
Ответ :Петров делает круг за 12 минут.
Иванов делает круг за
(12-2)=10 минут.
За час Петров сделает 5 кругов, а Иванов 6.
                                                                              

Если за один час двухминутный интервал разбивает трассу на 30 частей, то значит, Иванов за час проходит 30 кругов со скоростью - круг за две минуты, а Петров тратит на круг на две минуты больше, то есть уже четыре минуты.
Ответ: Иванов проходит круг за две минуты.