В городе Абра-Кодабра в ходу фунтики, тубрики и сантики. При этом 1  фунтик можно поменять на 1 тубрик или на 1 сантик, 1 тубрик — на 5 фунтиков, а 1 сантик — на 2 фунтика. Никакие другие обмены не разрешены. Лунтик, имея изначально 1 фунтик, совершил 24 обмена, и теперь у него 40 фунтиков (и никаких других денег). Сколько раз он менял тубрики на фунтики?

Лунтик в городе Аббра-Кодабра тоже занимается обменом фунтиков, тугриков и сантиков, его можно понять, дело действительно прибыльное. В этот раз, в отличие от двух предыдущих задачек на обмены, мы видим, что Лунтик получил в итоге довольно много фунтиков. Но все же для начала предположим, что он пользуется только фунтиками и сантиками. Тогда за 24 обмена он получит прибыль в 12 фунтиков, плюс 1 у него был, всего 13 фунтиков у него, это очень мало, нам не хватает 27 фунтиков, так как разница в прибыли при обмене фунтиков на разную местную валюту при каждом обмене - 3 (5-2), то понятно, что 9 раз из 12 (24/2) Лунтик должен поменять фунтики на тубрики, а не на сантики, и обратно, тубрики на фунтики. Ответ: 9.

Если Лунтик не менял тубрики на фунтики вообще, то он совершил 24 обмена по одному фунтику на сантики. В итоге у него было бы 2^24 фунтиков, что намного больше 40, значит, этот вариант не подходит.
Если Лунтик поменял тубрики только один раз, то после этого у него было бы 5 фунтиков, затем после 23 сделанных обменов — 2^23 * 5 = 41943040 фунтиков.
Попробуем изменять количество обменов на фунтики постепенно. Пусть он поменял тубрики на фунтики два раза. На третьем шаге у него было бы 5 * 5 = 25 фунтиков, на четвертом — 125 и т.д. Значит, он поменял тубрики на фунтики ровно 2 раза. И сколько то раз сделал другие обмены, но нас это не интересует