Будет ли реактивный снаряд, пущенный вдоль меридиана в направлении от экватора к северному полюсу, всё время двигаться вдоль меридиана? Если он отклонится, то в какую сторону и почему?

Будет, если он имеет систему управления и корректировки направления полета. В случае отсутствия управления он будет отклоняться к востоку, даже если будет пущен к южному полюсу. Для примера приведу опытную сверхдальнобойную пушку немцев. Во время второй мировой войны немцы предложили своему фюреру обстреливать Лондон из сверхдальнобойных орудий, стреляющих на несколько сотен километров (опыт у них уже был, во время первой мировой войны немцы обстреливали Париж из орудий, находящихся от цели на расстоянии около 150 км). Для того, чтобы повысить дальнобойность без затрат (за счет вращения Земли), и произвести впечатление на Гитлера и ОКВ, стреляли на восток в сторону польских болот: выстрел получался на 40 км дальше, чем если бы стреляли на запад. Однако рассеивание на тех расстояниях оказалось настолько велико, что вероятность обстреливать торфяные пустоши была значительно выше, чем попадание даже в такую крупную цель как большой город. А результат попадания тяжелого снаряда в глубокое болото фюрер увидел своими глазами: снаряд ушел очень глубоко в вязкий грунт и раскаленные газы издали звук, очень похожий на результат метеоризма (попросту пердеж). В результате вышел гневный отказ от данного вида артвооружений.
                                                                              

Снаряд, по условию, реактивный, то есть летит с постоянной скоростью.
Соответственно, при приближении в Северному полюсу будет иметь перпендикулярную составляющую его скорости,  полученную на экваторе и направленную на восток, будет отклоняться от меридиана на восток. Угловая скорость поверхности Земли, относительно оси вращения одинакова, но линейная снижается при приближении к полюсу.

Вдоль меридиана тело в любом случае двигаться не будет. На любое тело, пущенное по меридиану будет действовать сила Кориолиса, которая будет его отклонять в сторону вращения Земли.
Направление движения будет к востоку (вправо) в северном полушарии, а в южном, наоборот, к западу (влево).
Сила Кориолиса приводит не только к отклонению движения снаряда и любых других тел, но и на работу рек (правый берег в северном полушарии подмывается и становится более крутым, а наносы образуются на левом берегу, а в южном полушарии - все наоборот).