Ответ Х=2 и Х=16 , но как его получить?

Не такое уж и сложное задание ;-)
Решать можно двумя способами, хотя в принципе они идентичны.
Во-первых, log2(X) представим, как Y и получим уравнение
2/Y + 1/(Y-2) = 1
Дроби приводим к общему знаменателю и складываем
( 2(Y-2) + Y )/( Y*(Y-2) ) = 1
т.к. частное равно 1, значит числитель и знаменатель равны
2(Y-2) + Y = Y*(Y-2)
тут есть один важный момент: в итоге знаменатели обеих дробей не должны равняться "нулю", но это можно будет проверить, когда найдём таки Y
2Y - 4 + Y = Y^2 - 2Y
Y^2 - 5Y + 4 = 0
Решить простое квадратное уравнение думаю сможете?
У меня же получилось Y = 1 и Y = 4 ( вот тут, кстати, можно проверить не будут ли знаменатели наших дробей равны нулю )
Подставляем вместо Y снова log2(X) и решаем полученные уравнения:
log2(X) = 1 и log2(X) = 4
в первом случае Х = 2, а во втором Х = 16
Всё сходится!
Второй же способ отличается тем, что log2(X)не заменяем на Y, а решаем прямо так ;-)
                                                                              

Замена переменных стандартное решение. Но есть еще один вариант решения, основанный на свойствах логарифмов. 2 заменим на  log2(4), тогда в знаменателе второго слагаемого получим разность логарифмов:  log2(X) - log2(4). А это как известно равно отношению логарифмов:  log2(X)/log2(4), то есть первоначальное уравнение превратится в уравнение: 2/log2(X) + 2/log2(X) = 1. Оттуда  log2(X) = 4 и  log2(X) =2, оттуда х=2 и  х=16