Решение задачи с комбинациями чисел.
Дан ряд чисел: 0, 1, 2, 6, 16, 44, 120...
Продолжите ряд и найдите еще два следующих числа.
Какая здесь закономерность и какие это два числа?

328, 896. Закономерность, заключается в том, что два стоящих рядом числа умножаются на 2 а потом суммируются полученные суммы:
0*2 + 1*2 = 2;
1*2 + 2*2 = 6;
2*2 + 6*2 =16;
6*2 + 16*2 = 44;
16*2 + 44*2 = 120;
44*2 + 120*2 = 328;
120*2 + 328*2 = 896.
                                                                              

Приведенная в пример числовая последовательность имеют определенную закономерность, при которой суммируются рядом стоящие числа, а затем их сумма умножается на 2.
Проверим данную версию наглядными примерами из этой числовой последовательности.
Итак:
(0+1)*2=2
(1+2)*2=6
(2+6)*2=16
(6+16)*2=44
(16+44)*2=120
(44+120)*2=328
(120+328)*2=896
Вот так, путем простых вычислений мы нашли два последующих числа из данной автором этого вопроса числовой цепочки. Этими числами у нас являются числа 328 и 896.
Таким образом эту числовую цепочку можно продолжать до бесконечности.
Только дальше числа будет сложнее считать в уме и уже понадобится помощь вычислительной техники.

Закономерность ряда чисел в том что каждое последующее число равно удвоенной сумме двух последних соседних чисел: (0+1)*2=2, (1+2)*2=6, (2+6)*2=16, (6+16)*2=44, (16+44)*2=120, следующие два числа:(44+120)*2=328, (120+328)*2=896

0, 1, 2, 6, 16, 44, 120.Начинать исследовать числовую последовательность лучше начинать со старших её членов, потому что именно с ними можно быстрее увидеть закон формирования последующего члена закономерности.
Попробуем для начала из двух предпоследних членов сформировать последний член.16, 44, 120.Почти сразу видно, что число 120  и сумма двух предпоследних (16 +44)=60 соотносятся как :120 = 2*(16+44)=2*60.
Проверяем алгоритм для более ранних чисел :6, 16, 44;44 = 2*(16+6)=2*22.
все более ранние числа подтверждают эту закономерность, которая в общем виде записывается , как:
b(n) =2*[b(n-1) +b(n-2)]Тогда продолжим немного данную последовательность:
0, 1, 2, 6, 16, 44, 120, 328, 896,
и два числа это 328 и 896.

Я очень люблю такие задания, когда надо выявить числовую закономерность. Здесь она довольно простая. Заключается в том, что два числа, стоящих рядом складываются друг с другом и сумма умножается на 2. Например (0+1)*2=2, таким образом из первых двух цифр мы получили третье и так идет далее.
Нам нужно определить два числа, которые будут за вашим последним число - 120.
Для этого, складываемся 120 и 44, получаем 164 и эту сумму умножаем на 2, получаем 328.
Далее к 328 прибавляем 120, получаем 448 и опять умножаем на 2 - получается 896.
Следовательно, числовой ряд будет выглядеть следующим образом:
0, 1, 2, 6, 16, 44, 120, 328, 896.
Жирным шрифтом я выделил те числа, которые мы получили в процессе вычисления.

Если рассматривать закономерность данных чисел, то можно увидеть, что каждое последующее число является удвоенной суммой двух рядом идущих чисел, где каждое число умножается на два. Поэтому  следующее неизвестное число будет 328, а за ним пойдет 896.
(0х2) + (1х2) = 2;
(1х2) + (2х2) = 6;
(2х2) + (6х2) =16;
(6х2) + (16х2) = 44;
(16х2) + (44х2) = 120;
(44х2) + (120х2) = 328;
(120х2) + (328х2) = 896.

Следующие число 252
Т.к. разница между числами 1(0,1),1(2,1),4(2,6)�,10(6,16) ,
28(16,44),76(44,120)
А дальше мы отнимаем разницу и последующие число в последовательности:
2-1=(1)=1+0
6-1=(5)=4+1
16-4=(12)=10+2
44-10=(34)=28+6
120-28=(92)=76+16
А далее новая цепочка
1,5,12,34,92 и решение:
1+5=6,6*2=12
12+5=17,17*2=34
34+12=46,46*2=92 а дальше:
92+34=126,126*2=252
Я решил более сложно но всё же)))))

Закономерность в ряде чисел 0; 1; 2; 6; 16; 44; 120... очень простая, хотя на первый взгляд задача кажется сложной. По другому этот ряд можно представить как:
0; 1; (0+1)•2; (1+2)•2; (2+6)•2; (6+16)•2; (16+44)•2; ...
Соответственно следующие члены последовательности будут выглядеть следующим образом:
(44+120)•2=328;
(120+328)•2=896.

Вряде чисел о;1;2;6;16;44;120-есть поростая закономерность,в этом ряде чисел нужно сумму первых чисел умножить на два.
Например:
(0+1)*2=2;
(1+2)*2=6;
(2+6)*2=16;
((6+16)*2=44;
((16+44)*2=120;
(44+120)*2=328;
(120+328)*2=896.
Значит ряд чисел у нас получится такой:
0;1;2;6;16;44;120;328;896.

Далее следуют такие цифры, как - 328, потом - 896. Можно продолжать и далее, но достаточно указать принцип их образования - два числа, стоящих последовательно рядом, просто суммируются, а потом их сумма удваивается.