Одно полотно разрезали на 5 равных частей, а другое, длина которого на 10 м больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого полотна?

Здесь я бы порекомендовал составить простенькое уравнение, сводящееся к линейному. Давайте-ка обозначим длину одного из полотен буквой икс. В принципе можно выбрать любое полотно, но пускай будет меньшее. Тогда длина большего будет равняться x + 10. Маленькое поделили на 5 кусков, а большое на 7, и при этом все куски оказались равны. Остаётся лишь составить выражения для длин кусочков каждого из наших двух полотен и приравнять их. Получится следующее уравнение:
x/5 = (x + 10)/7
Умножим обе части на 35, чтобы избавиться от дробей.
x/5 = (x + 10)/7 |*35
7x = 5(x + 10)
7x = 5x + 50
7x – 5x = 50
2x = 50
x = 50 : 2
x = 25 (м) — это длина маленького полотна (увы, я бы сказал, бывшего маленького полотна, ибо его как такового больше нет).
Осталось найти ещё x + 10: x + 10 = 25 + 10 = 35 (м) — это длина большого полотна.
Ответ: короткое полотно — длина 25 м, длинное — 35 м.
                                                                              

Пусть длина короткого полотна 5х.(здесь х тогда получается длина одной части)
Тогда, по условию, длина бОльшего полотна равна (5х+10) и также 7х.
То есть приравняем:.
5х+10=7х
2х=10
х=5
То есть длина короткого полотна равна 5х=5*5=25 метров. А длина другого полотна равна 35 метров
(25+10=7*5=35).
ответ:25 и 35 метров длины полотен.

Если длина второго полотна больше на 10 метров, чем длина первого полотна и в это же время второе полотно длиннее на два куска, чем первое полотно, то ясно же, что длина каждого куска как первого полотна, так второго полотна, составляет ровно по 5 метров.
Отсюда тривиально просто вычисляет длина первого полотна, как 25 метров и длина второго полотна, как 35 метров.
Ответ на задачу: длины кусков полотна составляют 25 метров и 35 метров.