В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
где m₀ – начальная масса изотопа, t – время, прошедшее от начала распада, Т – период полураспада в минутах. В лаборатории получили газ, содержащий m₀=40 мг изотопа азота-13, период полураспада которого Т=10 мин. В течение скольких минут масса изотопа азота-13 будет не меньше 5 мг?

По данному в условиях задачи соотношению можно определить выраженное в минутах время t, через которое масса изотопа азота-13 уменьшится от значения m0 = 40 мг до значения m(t) = 5 мг. Имеем уравнение
5 = 40*2^(-t/T).
Из него следует, что
2^(-t/T) = 5/40 = 1/8,
2^(-t/T) = 2^(-3),
-t/T = -3,
t = 3*T.
Согласно условию задачи период полураспада Т = 10 мин. Значит, в течение 30 минут масса изотопа азота-13 будет не меньше 5 мг.
Ответ: 30 минут.