Два купца внесли для общего дела по 48 тыс. р.: первый забрал свои деньги (без дохода) через год, а второй — через два года. Как они должны поделить между собой 42 тыс. р. прибыли, полученные на их деньги за эти два года?
(Никольский. Алгебра. 8 класс. № 968)

Предположим, что процентная ставка дохода была постоянная (иначе задача не имеет смысла)
Пусть эта ставка равна х (доля дохода)
Тогда в 1-й год.
Вложено : 48 000 + 48 000 = 96 000
Доход 1-го: 48 000 • х
Доход 2-го: 48 000 • х
Итого доход 1 года: 96 000 • х
Остаток на конец 1-го года: 96 000 + 96 000 • х
2-й год (1 купец забрал свои 48 000р):
На начало: (96 000 + 96 000 • х) - 48 000 = 48 000 + 96 000 • х
Доход 1-го: (48 000 • х) • х
Доход 2-го: (48 000 + 48 000 • х) • х
Итого доход 2-го года: (48 000 + 96 000 • х) • х
А весь доход за 2 года равен 42 000
Получаем уравнение
(48 000 + 96 000 • х) • х + 96 000 • х = 42 000
96 000х² + 144 000х - 42 000 = 0 (сократим на 6000)
16х² + 24х - 7 = 0
D = 576 + 448 = 1024
x₁ = (-24 - 32) / 32 < 0 - корень не имеет смысла, доход положителен
х₂ = (-24+32) / 32 = 0,25 - доходная ставка (25%)
Осталось посчитать прибыли каждого по данной ставке:
За 1-й год:
1-й купец: 48 000 • 0,25 = 12 000 р.
2-й купец: 48 000 • 0,25 = 12 000 р.
За 2-й год:
1-й купец: 12 000 • 0,25 = 3 000 р.
2-й купец: (48 000 • 0,25) +  12 000 • 0,25 = 12 000 + 3000 = 15 000 р.
Итого:
За 1-й год:
1-й купец: 12 000 + 3 000 = 15 000 р.
2-й купец: 12 000 + 15 000 = 27 000 р.
Итого: 15 000 + 27 000 = 42 000 р.
Ответ: 1-й купец получил 15 тыс. р.; 2-й купец получил 27 тыс. р.
                                                                              

Эта задача не имеет однозначного решения без существенного замечания насчёт того, что процент прибыли был одинаков, как в первый, так и во второй год. Положим для ясности, что это так и есть.
И так, в первый год капитал составлял 96 тысяч рублей (поровну по 48 тысяч от каждого купца).
Он принёс какую-то прибыль.
На начало второго года капитал составил уже только 48 тысяч рублей и прибыль за первый год (которую не забрал ни первый купец, ни второй купец, как нужно понимать из условия задачи). Надо полагать, что прибыль за первый год была капитализирована. И прибыль за второй год от всего этого капитала составила 42 тысячи рублей.
Нам необходимо высчитать для начала процент прибыли.
Очевидно, что это немного меньше, чем 50%, ибо и на второй год общая прибыль была бы тогда тоже 48 тысяч (один капитал в 48 тысяч изъят, зато прибыль в 48 тысяч добавилась, общий капитал на второй год не изменился), но она составила только 42 тысячи.
Простая подгонка на Экселе показывает процент прибыли приблизительно в 45.771%
В первый год купцы получили со своего общего капитал в 96 тысяч рублей прибыли в 43.882 тысячи рублей, формально по 21.941 тысячи рублей на каждого.
На второй год капитал составлял 91.882 тысячи рублей (после изъятия 48 тысяч и добавления процентов), с которого и была получена итоговая прибыль в 42 тысячи рублей.
Следовательно, первый купец, забрав свой основной капитал, оставил капиталом только эти 21.941 тысячи рублей, с которых на второй год набежало из тех же 45.771% в рублях 10.029 тысячи. Итого ему причитается 31.971 тысяч рублей.
И никакого парадокса тут нету, ибо второму купцу из этих 42 тысяч рублей прибыли осталось только 10.029 тысячи рублей. Суть в том, что в сумму первого купца в 31.971 тысяч рублей вошёл его капитал (оставшийся в виде процентов после первого года).
А второй купец в общем итоге заберёт 21.941 тысячу, 48 тысяч и 10.029 тысяч рублей, итого 101.912 тысяч рублей, а вот первому в общем итоге достанется (с учётом изъятия после первого года 48 тысяч рублей) только 79.971 тысяч рублей.
Ответ на хитрую задачу: Прибыль в 42 тысячи рублей нужно поделить так: 31.971 тысячу рублей первому купцу и 10.029 тысяч рублей второму купцу.

В первый год работали 96000 рублей и была получена прибыль х рублей.
Во второй год работали
(48000+х) рублей и была получена прибыль у рублей.
х+у=42000
Первый должен был взять х/2 рублей еще их прибыли после двух лет.
Второй должен взять
(42000-х/2) рублей.
Теперь составим отношения прибылей к суммам денег по годам. Они должны быть равны.
х/96000=у/(48000+х) или
х/96000=(42000-х)/(48000+х)
Далее:
96000(42000-х)=х(4800+х)
Для удобства числа переведём в тысячи.Х - это уже в тысячах.
96(42-Х)=Х(48+Х)
96*42-96Х=48Х+Х^2
Х^2+144Х-96*42=0
Д=144*144+4*96*42
Д=36864
Корень из Д равен 192
Положительный, имеющий смысл корень равен:
((-144)+192)/2=24
То есть прибыль за первый год равна 24000 рублей, а за второй год :
(42000-24000)=18000
Первый должен взять х/2=12000 рублей
Второй должен взять/
х/2 + у=42000-12000=30000 рублей
Вот такой ответ:

За х примем взнос каждого в дело, соответственно у одного х, а у другого 2х, теперь 42 делим на 3, это доля столько стоит, 14 тысяч. Их первый и должен получить, его деньги один год работали, а второй 28 тысяч должен получить, его деньги 2 года работали.