Группу туристов решили рассадить по автобусам так, чтобы в каждом автобусе было одинаковое количество пассажиров. Сначала в каждый автобус сажали по 22 человека, однако оказалось, что не удается посадить одного туриста. Когда же один автобус уехал пустым, то в оставшиеся автобусы все туристы сели поровну. Сколько было первоначально автобусов и сколько туристов было в группе, если известно, что в каждый автобус помещается не более 32 пассажиров.

Принимаем за "х" количество оставшихся автобусов, а за "у" количество пассажиров, посаженных в один автобус, тогда:
22x + 1.
А количество пассажиров, севших в автобус... Составим уравнение:
22x + 1 = уx. Преобразуем:
Вычислим чему равен "у":
у = (22х + 1)/х.
Если х принять за "1", то получится:
у = (22*1 + 1)/1 = 23 автобуса. То первоначально было 23 + 1 = 24 автобуса, а пассажиров соответственно:
23*(22 + 1) = 529 туристов.
Другие варианты "х" не подходят. Число 23 простое и автобусов будет десятки тысяч.
Мой ответ: Первоначально было 24 автобуса и 529 туристов. Когда один автобус уехал пустым, то 529 туристов рассадили по 23 пассажира в каждый из 23 автобусов.
                                                                              

Пусть число автобусов - а.
Число туристов - с.
Ииеем следующие равенства :
с=22а+1
с=п(а-1),где п-число туристов в автобусе в ситуации "поровну".
22а+1=п(а-1)
22а+1=ап-п
а(п-22)=п+1
а=(п+1)/(п-22)
Решение:
п=23, а=24
Ответ:было 24 автобуса и 529 туристов( 22*24+1=529)

Всё очень просто в предложенной тут задаче.
И так, было изначально несколько автобусов по 22 пассажира в каждом, и один пассажир при этом не поместился. Тогда высадили этих 22-х пассажиров из автобуса, добавили к ним этого одного пассажира, и рассадили их всех (23 пассажира) по одному человеку в оставшиеся 23 автобуса.
И так,ясное дело, что автобусов было изначально 24, в каждом сидело изначально по 22 пассажира, итого 528 пассажиров и один не поместившийся туда пассажир, всего 529 пассажиров.
И тут не нужно было так уже хорошо знать правила арифметики, чтобы сразу сообразить, что нечётное количество пассажиров уж никак невозможно поровну рассадить в чётное количество автобусов.