Найдите площадь закрашенной фигуры, если площадь одной клетки равна 1 см². Дайте ответ в квадратных сантиметрах.
Выберите вариант ответа:

• 17,5+5,5π
• 18,5+4π
• 19,5+4π
• 19,5+6,5π
• 18,5+5,5π

Для решения задачи разобъем общую фигуру на нескольку фигур. Перерисуем рисунок.
Для начала рассмотрим фигуры 1 и 2 - это круговые сектора. У фигуры 1 видим радиус R1 = 6   см, у фигуры 2 - радиус R2 = 4 см. Угол сектора у этих фигур одинаковый, по 45°. А так как весь круг это 360°, то сектор в 45°, это 360°/45° = 8 часть от круга.
Площадь круга S = πR².
Тогда площадь первой фигуры: S1 = π•36/8 = 4,5π
Площадь фигуры 2: S2 = π•16/8 = 2π
Сумма S1+S2 = 6,5π см²
(Так как задача с выбором и остальные фигуры не связаны с окружностью, то есть с "π" слагаемого больше не будет, то ответ уже очевиден 19,5 + 6,5π см² и дальше можно не решать)
Но разберем остальные фигуры и убедимся в правильности выбора
Фигура 3: S3 = 5•3/2 = 7,5 см²  (площадь треугольника половина основания на высоту)
Фигура 4: S4 = 6 см² (состоит из 6 клеток)
Фигура 5: S5 = 4•1/2 = 2 см²
Фигура 6: Разобьем её посередине отрезком на два одинаковых треугольника. Этот отрезок получится под углом в 135° и длина его будет 2√2 - диагональ двух клеточек
S6 = 2 • (1/2) • 2√2 • 1 • sin135° = 2√2 • 1/√2 = 2 см²
Фигура 7: Имеет одну сторону 2, другую 2√2 и угол между ними в 135°
S7 = (1/2) • 2 • 2√2 • sin135° = 2√2 • 1/√2 = 2 см²
Теперь сложим площади этих фигур
S3 + S4 + S5 + S6 + S7 = 7,5 + 6 + 2 + 2 + 2 = 19,5 см²
Действительно получаем ответ: 19,5 + 6,5π см²