Семиклассник Антон другу Артему:

• Задумай четырехзначное число, назови мне сумму и произведение его цифр.
• 17 и 56, - ответил Артем.
• Предполагаю, задуманное число – год рождения твоего прадедушки.
• Вполне может быть, но я не помню дату рождения прадедушки, - пояснил Артем.

Примерно такие рассуждения:
Известно:
сумма 4 цифр = 17произведение 4 цифр = 56так как может быть годом рождения прадедушки, то первые 2 цифры 18 или 19.Но 56 не делится на 9, поэтому вариант "19" не подходит. Значит первые две цифры "18".
Сумма 2 последних = 17-9 = 8
Произведение 2 последних = 56 / 8 = 7.
Следовательно это либо 17, либо 71.
Но 1817 год вряд ли может быть годом рождения прадедушки, значит правильный ответ 1871
                                                                              

Рассуждаем логически. Попробуем найти цифры года рождения прадедушки Артёма, исходя сначала из их произведения, а затем из их суммы. Затем займёмся порядком расположения цифр.
Для начала, наверное, нужно прояснить, что 17 — это именно сумма цифр числа, а 56 — произведение (а не наоборот). Вроде бы очевидный факт, но всё же надо бы это уточнить при решении задачи.
Попробуем отыскать все четырёхзначные числа, произведения цифр которых равны 56. Очевидно, во-первых, что в этом числе нет нулей. Число 56 раскладывается на множители 7 и 8. Значит, цифра 7 должна быть в искомом числе обязательно. 8 можно представить в виде одного из следующих трёх наборов натуральных множителей, каждый из которых не больше 9: а) 1, 1, 8; б) 1, 2, 4; в) 2, 2, 2. Получаем три варианта набора цифр искомого числа (без учёта порядка цифр): а) 1, 1, 7, 8; б) 1, 2, 4, 7; в) 2, 2, 2, 7.
Можно ещё представить 7 в виде произведения двух множителей (1 и 7), тогда 8 будет представлено в виде тоже двух множителей: 1 и 8, или же 2 и 4. Наконец, можно представить число 7 как произведение 1, 1 и 7, а число 8 — в виде единственного множителя 8. Но в обоих случаях новых вариантов мы при этом не получим. Мы придём в итоге к двум из трёх наших ужЕ найденных  вариантов, и в этом легко убедиться.
Осталось подсчитать суммы цифр в наших трёх наборах.
В первом случае сумма цифр числа будет равняться: 1 + 1 + 7 + 8 = 17.
Во втором: 1 + 2 + 4 + 7 = 14.
В третьем: 2 + 2 + 2 + 7 = 13.
По условию сумма цифр искомого числа равняется 17: так сказал нам Артём.
Значит, из трёх наборов остаётся только один — первый: 1, 1, 7, 8.
В каком же порядке должны расположиться эти четыре циферки?
Мы знаем, что, согласно предположению Антона, загаданное число вполне годится в качестве обозначения года рождения человека, причём год этот наверняка ужЕ давно прошёл.
В нашей эре пока что не было годов, начинающихся с цифр 7 или 8. Поэтому отметаем числа, начинающиеся с 7 или 8.
Практически невозможно также, чтобы прадедушка Артёма родился в год, начинающихся с двух единиц: ну не живут столько лет люди.
Остаются варианты: 1718, 1781, 1817 и 1871.
Можно провести дальнейшие расчёты. Предположим, что разговор мальчиков произошёл в наши дни, то есть в 2016 году. Большинство людей, у которых есть дети, обзаводятся этими самими детьми в возрасте от 15 до 50 лет. Чтобы найти дату рождения прадедушки, нужно сделать на временнОй шкале четыре таких перехода в обратном направлении. Причём первый обратный переход равен примерно 14 годам — это приблизительный возраст Артёма на момент разговора с Антоном, с учётом того, что Артём наверняка семиклассник, как и Антон, а в школу российские дети идут в среднем в семь лет. Последующие три перехода будут равняться числам, соответствующим возрастам, когда отец (или мать), дед (или бабка) и прадед Артёма обзаводились детьми. По моим расчётам, выходит, что максимальный отложенный интервал равен 164 годам, а минимальный — 59 годам. Получается, прадед Артёма родился в интервале между 1852-м и 1957 годом. В этот интервал из найденных нами четырёх вариантов попадает только один год, это 1871-й.
Не исключаю, правда, что и другие варианты могут быть. Первый момент: возможен случай, что в семье Артёма обзаводились детьми в возрасте старше 50 лет. Честное слово, я не знаю, в каком максимальном возрасте ещё можно иметь детей, но слышал, что отдельные люди и в 70 лет рожают. Второй момент: разговор мальчиков теоретически мог происходить вовсе не в 2016 году, а в каком-нибудь другом — хоть в 1800-м. Тогда, конечно, это нужно учитывать при решении. Наконец, ещё в условии задачи сказано, что семиклассником является Антон, а Артём лишь его друг. Тогда Артём может и не быть семиклассником, он может быть каким угодно мальчиком или же взрослым мужчиной. Но всё это лишь маловероятные варианты.
Итак, если в задаче требуется выбрать одно-единственное, наиболее вероятное число, то, конечно же, моим выбором будет число 1871.

Берём за основу произведение (56) и подбираем на какие числа оно делиться нацело.
Это 2, 4, 7, 8. Остальные двухзначные.
Делим 56 на 2, получаем 28.
4 так же может состоять из двух двоек.
Итого 2, 2, 2, 7.
Складываем сумму - 13.
Нуль в составе четырёхзначного числа мы исключаем, потому как при умножении любого числа на нуль, получим нуль!
Делим 56 на 7. Получаем 8.
Семь нацело не делиться никак. Вот одна из цифр числа.
Теперь осталось подобрать зная сумму чисел, необходимые составляющие.
17 минус 7 равно 10.
Сумму трёх чисел (исключая нуль) в виде десятки нам дадут только 8, 1 и 1.
Итого нам известны все составляющие четырёхзначного числа.
Это 7, 8, 1, 1.
Если Артём допускает вероятность того, что задуманное им число может быть годом рождения его прадедушки (предполагая, что оба друга наши современники), то первые цифры даты это 18 при любом раскладе. Осталось определиться 17 или 71 год девятнадцатого века является годом рождения прадедущки Артёма.
2016 минус семь лет школы, минус 6-7 лет от рождения первоклассника, получаем примерно 2002 год рождения правнука (плюс-минус пара лет на погрешности).
Итого на смену трёх поколений у нас есть или 2002-1871=131 год, или 2002-1817=185 лет.
Наиболее вероятен вариант рождения прадеда в 1871 году.
Итого ответ: задуманное Артёмом четырёхзначное число  это 1871

56= 2 *2 *2 * 7. Переделываем методом подбора- 56= 1* 1* 8* 7. Сумма цифр: 17= 1+ 1+ 8+ 7. Значит искомое число содержит цифры: 1, 1, 8, 7. То есть ответом является любое четырёхзначное число состоящее из этих цифр.А дедушка здесь не причём.ответы: -1187-1178-1718-1817-и так далее.