Петя наблюдает, как два муравья ползут с постоянными скоростями по прямой дорожке. Через 3 мин после начала наблюдения расстояние между муравьями было 9 м, через 5 мин — 5 м, через 9 мин — 3 м. Каким было расстояние между муравьями через 8 мин после начала наблюдения?

За минуту расстояние между муравьями сокращалось на 2 метра. Муравьи либо двигались друг другу навстречу, либо один догонял другого, что не важно. Положим для простоты вычисления, что один муравей был неподвижен, а другой к нему приближался.
Посчитаем исходное расстояние между ними, за три минуты нам нужно добавить 6 метров, следовательно, исходное расстояние между ними было 15 метров. За семь минут оно бы сократилось на 14 метров, следовательно, составляло 1 метр.
                                                                              

Так как через 3 мин после начала наблюдения расстояние между муравьями было 9 метров, а через 5 минут — 5 метров, значит за 5 - 3 = 2 минуты расстояние между муравьями сократилось на 9 - 5 = 4 метра. Из этого следует, что за минуту расстояние между этими муравьями уменьшается на 4 / 2 = 2 метра.
Т.к. через 3 минуты после начала наблюдения расстояние между муравьями составляло 9 метров, то изначально между ними было
( 9 + 3 * 2 ) = 9 + 6 = 15 метров.
Встретиться же муравьи должны через 15 / 2 = 7.5 минуты и после этого будут уже удаляться друг от друга с той же скоростью в течении 8 - 7,5 = 0,5 минуты.
За это время расстояние между ними увеличится на 0,5 * 2 = 1 метр.
Ответ: через 8 минут после начала наблюдения расстояние между муравьями составит 1 метр.

Очевидно, за минуту расстояние между муравьями изменяется на 2 метра. Через семь минут оно составило метр, через семь с половиной они встретились, а еще через полминуты снова разошлись на метр. Ответ - 1 метр.

Муравьи  ползут  с  постоянной  скоростью  и  расстояние  между  ним  вроде  бы  сокращается.  Исходя  из  этого,  легко  вычислить  скорость  сближения  (взаимную  относительную  скорость).  Для  этого  рассмотрим  первый  временной  промежуток,  между  3  минутами  и  5  минутами.  Расстояние  за  эти  2  минуты  сократилось  на  4  метра  (с  9  до  5).  То  есть  скорость  сближения  составляет  2  метра  в  минуту.  Следовательно,  оставшиеся  между ними  5  метров  муравьи  сократят  до  нуля  всего  за  2,5  минуты  (5 / 2).  То  есть,  в  момент  времени  7 минут  30  секунд  с  начала  движения  муравьи  сойдутся  вместе.  А  в  дальнейшем  более  скоростной  муравей  начнет  обгонять  своего  собрата  с  той  же  скоростью.
Через  8  минут,  то  есть  через  полминуты  после  сближения,  расстояние  между ними  будет  1  метр  (0,5 * 2).
Ответ:  1  метр.