В финал конкурса красоты прошли два жирафа: Высокий и Пятнистый.
105 голосующих поделены на 5 округов.
Каждый округ поделен на 7 участков.
На каждом участке по 3 голосующих.
Голосующие большинством выбирают победителя на своих участках.
В округе побеждает жираф, победивший в большинстве участков округа.
Наконец, победителем финала обьявляется жираф, победивший в большинстве округов.
Победил жираф Высокий.
Какое наименьшее число голосующих могло проголосовать за него?

Поскольку мой ребёнок учится в 7 классе, то подобную задачу решали в школьном этапе для 7 класса ВсОШ по математике 21 октября 2021 года. Правда, там было 135 голосующих. Чтобы получить оценку пять при ответе на эту задачу недостаточно решить её, так как решение состоит из двух частей: оценки и примера. В следствии этого при решении необходим вывод доказательства правильности решения. Так как округов пять, то для победы достаточно победить в трёх. Так как участков семь, то достаточно победить на четырёх. Следовательно нужно победить на 3*4=12 участках. А для победы на участке необходимо 2 голоса из трёх. Следовательно 12*2=24 голосующих. И должна быть обязательно фраза: Из наших рассуждений понятно, что 24 голосующих за Высокого будет достаточно: по 2 голосующих на четырёх участках в трёх округах.
                                                                              

Эта простая в своем принципе задача показывает как порой хитро устроена политика, и все это возможно на варианте честного подсчета голосов, а ведь существуют и вбросы.
Ладно, хватит лирики - вернемся к нашим жирафам.
Имеется 5 округов с 7 участками.
Для убедительной победы необходимо сперва набрать перевес на четырех участках в трех округах.
4 участка * 2 за одного жирафа = 8 голосов3 округа * 8 за одного жирафа = 24 голосаВот и получается, что три четверти леса была за одного жирафа, а выбрали другого, и все по честному, все правильно.

На участке могло проголосовать не менее 2 участников за Высокого жирафа, тогда этот участок был бы признан победителем. 1 участник должен проголосовать за Пятнистого жирафа. Соотношение 2:1
Но таких участков 7, чтобы победить требовалась победа на 4-х участках. 4*2 = 8 участников должно проголосовать за Высокого жирафа, а 4 участников должно проголосовать за Пятнистого жирафа и оставшиеся 3 участка по 3 участника тоже должны проголосовать за Пятнистого жирафа. Всего 4 + 3*3 = 13 участников.
Соотношение 9:13. Не соответствует, но побеждает Высокий жираф.
Но таких округов 5. Чтобы победить требовалась победа в 3-х округах 3*8 = 24 всего на всего 24 участника должно проголосовать за Высокого жирафа, а (13*2 + 1)*3 = 27*3 = 81 участник должно проголосовать за Пятнистого жирафа. Страшное несоответствие! Соотношение такое: 24:81, проверка: 24 +81 = 105. Правильно.
Резюме: 24 - это и есть наименьшее число голосующих, которые могло проголосовать за Высокого жирафа, невзирая, что 81 был против.

Нам предлагается ступенчатая система голосования в виде древа. В реальной жизни тоже так. Вот в Америке, например.
Хитрая система. Она отсекает большинство от принятия решения.
Пройдемся по этим ступеням. Не на каждом участке Высокий жираф мог победить.
Из семи участков победу должны дать минимум 4 округа (в каждом из 3-х голосуют "за" 2) итого 6 голосов в каждом из четырех округов.
Все.
Умножаем 6 на 4 и получаем минимально нужное число голосов для победы.
Ответ - 24 голоса.

Среди округов из 5-ти округов 3 округа должны выиграть.
Среди участков из 7-ми участков 4 участка должны выиграть.
На выигравших участках из 3 голосующих 2 голосующих должны победить.
А теперь подсчитываем:
3*4*2 = 24 проголосовавших
Мой ответ: Из 105-ти проголосовавших за обоих жирафов достаточно всего 24, что является наименьшим числом голосующих, которое должно было проголосовать за Высокого жирафа.
А за Пятнистого жирафа могли проголосовать против аж 105 - 24 = 81 голосовавших. Это фантастика! В 3 с половиной раза проголосовали против, а победитель всё равно не тот. Это навевает соответствующие мысли...

Тут нужно сначала  подсчитать минимальное количество для победы на каждом участке. Это два голосующих из трех. Чтобы победить в округе нужно, чтобы за кандидата голосовали не менее, чем в 4 участках из 7. Значит всего минимум должно быть 4*2 = 8 голосующих. Дальше, чтобы победить в выборах в конкурсе нужно побеждать в 3 округах из пяти. Получается, что при удачном стечении обстоятельств один из кандидатов может победить даже с 24 голосами из 105 (8*3=24). Ответ: 24.
Постскриптум. В таких задачах (особенно олимпиадных) нужно отвлечься от содержания задачи, а представить все в математическом виде. Первый тур: достаточно 2-х из 3.
второй тур: достаточно 4-х из 7, третий тур: достаточно 3-х из 5. Теперь просто перемножаем: 2*4*3 = 24.

Вот пусть будет такой расклад голосования:
ВВП ВВП ВВП ВВП ППП ППП ППП
ВВП ВВП ВВП ВВП ППП ППП ППП
ВВП ВВП ВВП ВВП ППП ППП ППП
ППП ППП ППП ППП ППП ППП ППП
ППП ППП ППП ППП ППП ППП ППП
как тут видно, всего 24 голоса за Высокого жирафа (против 81-го голоса за Пятнистого жирафа), удачно расположенные географически по участкам и округам, способны привести Высокого жирафа к победе.