Расстояние от города где живёт Незнайка до города где живёт Сиропчик ровно 8 километров. В 10 часов утра Сиропчик поплёлся в гости к Незнайке. Через какое-то время Незнайка вышел из своего города и пошёл к Сиропчику на встречу.
А в 14 часов дня из города где живёт Сиропчик выбежала Кнопочка. И побежала по той же дороге, что идёт Сиропчик. Скорость бега Кнопочки 1 км/час. Но Кнопопочка поругалась и с Сиропчиком и с Незнайкой. Не добежав несколько метров, Кнопочка чуть не столкнулась со встречей друзей. Оказывается, Незнайка и Сиропчик встретились.
Кнопочка не хотела с ними встречаться, и тут же развернулась и побежала назад. А друзья её не заметили и побрели к Незнайке в гости. Причём брели они с такой же скоростью с какой брёл Сиропчик. Когда друзья добрели до дома Незнайки, Кнопочка в этот момент добежала до города где живёт Сиропчик к месту откуда она начала свой бег.
Какое расстояние прошёл Незнайка от своего города до места встречи с Сиропчиком в километрах с точностью до 0,01?

Задача перевернута в отличие от аналогичных, где надо определить путь до встречи, а здесь после встречи. Придётся просто отнять от 8-ми км икс.
Интересен факт. Если от удвоенного расстояния до встречи отнять расстояние, которое прошёл Сиропчик, то получится его учетверённая скорость. Я воспользуюсь буквами по именам героев. повести Н. Носова.
Данные:
Расстояние от дома Сиропчика до дома Незнайки = 8 км. Для малышек - это очень большое расстояние, но судя по задаче они во много раз выносливей людей. 
Кнопочка выбежала через 14 - 10 = 4 часа после медленно бредущего Сиропчика.
Скорость Незнайки неизвестна и во сколько он вышел тоже. Незнайка это просто указывающий объект.
Расстояние до встречи принимаю за "х". Составлю уравнение:
(8 - х)*(х + 4)/х = х. Умножаю на икс:
(8 - х)*(х + 4) = хх. Раскрываю скобки:
8х + 32 - хх - 4х - хх = 0.
-2хх + 4х + 32 = 0. Сокращаю на 2 и меняю знаки:
хх - 2х - 16 = 0.
х ~ 5,123 км. Это расстояние до встречи.
8 – 5,123 = 2,877. Это расстояние до дома Незнайки.
Проверка.
Вычислю время Кнопочки до встречи друзей:
5,123/1 = 5,123 часа. Это время, что Кнопочка бежала до встречи друзей.
Вычислю время Сиропчика до встречи друзей.
5,123 + 4 = 9,123 часа. Это время, что Сиропчик брёл до встречи друзей.
Вычисляю скорость Сиропчика:
5,123/9,123 = 0,5615 км/час — это скорость с какой Сиропчик бредёт.
Вычисляю время за сколько друзья добрели до дома Незнайки
2,877/0,5615 = 5,12377560107 ~ 5,123 часа. Сходится.
Проверки прошли успешно!
Проверяю гипотезу о двойном расстоянии и остатке учетверённой скорости Сиропчика:
(5,123*2 - /4 = 0,5615. Сходится. Гипотеза подтверждена! Вероятно, можно использовать в решении аналогичных задач.
Резюме. Примерно 2,88 километра прошёл Незнайка до встречи с Сиропчиком. Ответ я даю в километрах с точностью до 0,01. Более точные значения в ответе выше.
                                                                              

Рассмотрим схему их движения:
Н----В----К--...--С
Сиропчик вышел в 10:00 из города С и пошёл в гости к незнайке в город Н. Через 4 часа после этого (в 14:00) из города С выбежала со скоростью 1км/ч Кнопочка. Сиропчик успел к этому моменту добрести до точки К. Пока Сиропчик дошёл до точки встречи с Незнайкой - точка В, кнопочка догнала Сиропчика, тоже по сути, оказавшись в точке В (несколькими метрами разницы я пренебрегаю). Затем Кнопочка побежала назад в С, а Сиропчик с Незнайкой пошли в Н (со скоростью Сиропчика). Так как они оказались в Н в одно и тоже время, к которому Кнопочка добежала до города С, расстояния КВ и ВН равны (КВ=ВН).
Очевидно, что скорость Сиропчика намного меньше скорости Кнопочки, ибо она с разрывам по времени в 4 часа от его старта, сумела его догнать.
Ну, а дальше остаётся только подобрать перебором значения для искомого расстояния НВ, чтобы не получать противоречий в отношении скорости Сиропчика и скорости Кнопочки:
1) НВ=2.1км, тогда ВС=5.9км, КС=3.8км, скорость Сиропчика (3.8/4)км/ч < 1км/ч 
2) НВ=2.2км, тогда ВС=5.8км, КС=3.6км, скорость Сиропчика (3.6/4)км/ч  < 1км/ч
3) НВ=2.3км, тогда ВС=5.7км, КС=3.4км, скорость Сиропчика (3.4/4)км/ч < 1км/ч,
и так далее...

Я совершенно не поняла логики решения Nasosa. Ответ должен быть дан в километрах с точностью до 0,01.
Почему скорость Сиропчика вычисляется делением на 4?
Возьму первый вариант:
1) НВ=2.1км, тогда ВС=5.9км, КС=3.8км, скорость Сиропчика (3.8/4)км/ч < 1км/ч
КС=3.8км - это значит, что Кнопочка пробежала этот участок со скоростью 1 км/час за 3,8 часов. Но она же на 4 часа позже выбежала. Значит время на этот участок Сиропчик затратил 3,8 + 4 = 7,8 часов.
Тогда скорость Сиропчика будет 3,8/7,8, а не на 4 = 0,48717948717 км/час. Но остаток НВ=2.1км, Сиропчик не сможет пройти за то же время, что и Кнопочка:
2,1/0,48717948717 = 4,31 часа.
Кнопочка бежит назад 7,8 часов. Почти в два раза дольше.
Решения фактически нет и логика неверная. Может ошибка в задаче? Укажите на неё.