В одной деревне жило пять семей: у одной была яблоня, у другой — две, ... у пятой — пять. Однажды добрый дух Пак решил помочь семьям, и посадить в их садах волшебные яблоневые семена, которые уже к утру вырастают в прекрасные деревья с очень вкусными плодами. Каждую ночь Пак может зайти ровно в четыре различных сада и посадить там по одному волшебному семечку.
Через какое минимальное количество ночей в садах всех пяти семей будет расти одинаковое количество яблонь?

• 5
• 6
• 8
• 10
• 15

               Всего было деревьев 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 штук
Каждую ночь будет прибавляться по 4 дерева
Тогда всего деревьев будет (4n + 15) и это количество должно разделится на 5 семей поровну.
Надо найти такие n и выбрать минимальное.
4n +  15  должно делится на 5. Раз слагаемое 15 делится на 5, то и второе слагаемое 4n - должно делится на 5
Тогда n - делится на 5. То есть n = 5k или n = {0; 5; 10; 15; ...}
При n = 0 деревьев так и останется, как было и это было не поровну.
При n = 5
4•5 + 15 = 35; Делим поровну 35 : 5 = 7 деревьев каждому.
Тогда первой семье потребуется дополнительно 6 деревьев, а это 6 ночей > 5
Не подходит
При n = 10
4•10 + 15 = 55; Делим поровну 55 : 5 = 11 деревьев каждому.
Приводим пример:
Тогда первой семье потребуется дополнительно 10 деревьев - все 10 ночей
2 семье - 9 деревьев (9 ночей)
3 семье - 8 деревьев (8 ночей)
4 семье - 7 деревьев (7 ночей)
5 семье - 6 деревьев (6 ночей)
Первые 6 ночей обязательно добавит 5 семье по дереву
Так же эти 6 ночей обязательно 1й семье по дереву.
Из них 3 ночи 2й и 3й по дереву; 2 ночи 2й и 4й; 1 ночь 3й и 4й
Получаем за первые 6 ночей:
1й добавили 6 (осталось 10 - 6 = 4)
2й добавили 3 + 2 = 5 (осталось 9 - 5 = 4)
3й добавили 3 + 1 = 4 (осталось 8 - 4 = 4)
4й добавили 2 + 1 = 3 (осталось 7 - 3 = 4)
5й добавили 6 (осталось 6 - 6 = 0)
Получаем оставшиеся 4 ночи 4 семьям с 1й по 4ю по дереву
Ответ: 10